证明ln(1 x)约等于x-搜答案-搜狗做题网

将x换成-x,代入,ln(x+根号下(x^2+1)加上原式,会得到两者之和为ln(x^2+1-x^2)=0,得到为奇函数

要证x>ln(1+x)(x>0)即证,x-ln(1+x)>0设f(x)=x-ln(1+x)求导可得：f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,所以f(x)单调增

ln1/x*(反a*z/反a*y)这里不清楚是ln[1/x*(反a*z/反a*y)]还是(lnx)*(反a*z/反a*y)大概作一下那个是偏导数符号z=x^yz对x求偏导数为yx^(y-1)z对y求偏

y=x-ln(1+x)y'=1-1/(1+x)=x/(1+x)x>1y'>0y单调递增x>1x=1时y=1-ln2>0所以y=x-ln(1+x)>0x>ln(1+x)

f'(x)=[x/(x+1)-ln(x+1)]/x^2=[x-(x+1)ln(x+1)]/(x+1)x^2因为x≥1,所以分母(x+1)x^2>0,只需判断分子的符号即可；令g(x)=x-(x+1)l

设f（x）=1/(1+x)当x的绝对值很小时有f（x）-f（0）=f'（0）xf'(x)=-1/(1+x)^2所以f'（0）=-1而f（0）=1所以f（x）=f'（0）x+f（0）=-x+1所以当x的

如果感觉还好,

证明：因为lim(x→0)ln(x+1)=ln(0+1)=0,lim(x→0)x=0,且lim(x→0)[ln(x+1)]/x=lim(x→0)ln[(x+1)^(1/x)]=lne=1,所以ln(x

这种题用构造新函数的方法：设F（X）=x-ln(1+x),然后求导,导数f(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)>0.所以F（X）>F（0）>0.得证

证明见图片

构造函数f(x)=x-ln(x+1)对f(x)求导：f'(x)=1-1/(x+1)令f'(x)=0,得x=0并且在（-1,0）上,f'(x)

令t=1/x,则t>0,故既要证明ln(1+t)故令f(t)=ln(1+t)-t/√(1+t),t>0则f'(t)=1/(1+t)-1/√(1+t)+t/(1+t)^3/2=[2√(1+t)-2-t]

因为f'(x)=x/(1+x)>0成立的条件是x>1得到：f(x)在（1,+无穷）上单调递增有：f(x)min>f(1)=1-ln(1+1)=0.3>0恒成立所以题设成立

请看图片：\x0d\x0d

设差函数F(x)=x-ln(x+1)(x>-1)求导F'(x)=x/(x+1)不难看出x>1时,F'(x)>0,所以F(x)递增所以F(x)的最小值就是F(1)又F(1)=1-ln2>0所以F(x)横

令1/x=t即证ln(1+t)>t/(1+t)即(1+t)ln(1+t)>t0

好象x>0就可以了证明：设g(x)=ln(1+x)+1/(1+x)—1f'(x)=1/(1+x)—1=—x/(1+x)

t=（1+x）/（1-x）>0定义域-1<x<1f（x）=ln（1+x）/（1-x）>0t=（1+x）/（1-x）>1x的取值范围0<x<1单调性证明请您参考

e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x档x>-1的时候e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x又因为e^x=1+x+x^2/2+……所以e^x>1+x所以e^[ln(1+x)-x]>1所

(1+x^2)(1-x^2)=1-x^4｜x｜很小时,x^4接近于0(1+x^2)(1-x^2)=1所以1/(1+x^2)=(1-x^2)