设随机变量X1X2-Xn(n大于1)独立同分布,其数学期望均为0,方差均为1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 09:01:32
设随机变量X1X2-Xn(n大于1)独立同分布,其数学期望均为0,方差均为1
设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)d独立同分布,且其方差为a^2>0,令Y=1/nEX1,则

设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.

记limxn=a,则limxn+1=limxn=a.对xn+1=3(1+xn)/3+xn两边取极限,得到a=3(1+a)/(3+a),解得a=正负根号3.由已知条件易知xn>0,所以limxn>=0.

设数列{Xn} 对任何n、m有 0≤Xn+m≤Xn+Xm 求证Xn/n收敛

x(2n)

设x0=1,x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),证明数列{xn}收敛.

x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),X(n+2)=[X(n+1)]^2

设a>0,{Xn}满足X0>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) ,n+1是下标,n=0,1,2...,证明：{Xn}

证明：∵x(0)>0且x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2∴x(n)>0∴由均值不等式知[x(n)+a/x(n)]/2≥√a即x(n+1)≥√a∴数列{x(n)}有下界.(1)又x(n+1)/

设数列{ Xn } 满足│Xn+1-Xn│≤k│Xn-Xn-1│,n=2,3,...(0

这个显然吗.因为设:yn=│Xn+1-Xn│,n=1,2,...因为(yn+1)/yn≤k

设连续型随机变量X1.,Xn相互独立,且分布相同,求P{Xn>max（X1,.Xn-1）｝

P(Xn>max(X1,...,Xn-1)=P(Xn>X1)*P(Xn>X2)*.*P(Xn>Xn-1)设X的分布函数为F(x),密度为f(x)则P(Xn>X1)=积分(xn>x1){f(xn)f(x

设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xp

EX=E(1/n∑xp)=1/n∑E(xp)=μDX=D(1/n∑xp)=1/n²D(∑xp)=1/n²∑D(xp)=σ²/n相关系数就是协方差和2个变量方差的积平方根的

设随机变量X1,X2.Xn中任意两个的相关系数均为ρ,试证明ρ≥-1/（n-1)

由相关系数定义ρ=E((Xi-Xi')(Xj-Xj')/sigma(i)sigma(j),其中sigma(i)是Xi的方差,X'是Xi的期望.将Xi全部正则化（就是通过平移和伸缩使期望为0,方差为1）

用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n

（由归纳假设）以后的都不对

设有x1,x2……xn,满足x1+x2+……xn=0,x1x2……xn=n,证明 n可被4整除

你看一下~我觉得少一个条件…

依概率收敛问题设随机变量序列{Xn,n≥1}独立同分布,都服从U(0,a),其中a>0.令X(n)=max(1≤i≤n)

第一步计算出X(n)的分布函数,从而分布密度.（有现成公式）第二步计算P（|X(N)-a|>e)=P(a-ea再问：X(n)的分布函数该怎么求再答：如果U（0，a）的分布函数是F(x)，则Xn的分布函

设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)

设X1...Xn的概率密度函数是fX(x),概率分布函数是FX(x)设随机变量Y=max(X1,...,Xn-1)先求Y的概率分布函数FY(y):FY(y)=P{Y

设xn

∵xn≤a≤yn∴0≤|xn-a|≤|xn-yn|0≤|yn-a|≤|xn-yn|∴由夹逼定理：lim(n->∞)xn-a=0即：lim(n->∞)xn=alim(n->∞)yn-a=0即：lim(n

设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑（Xi-X）^2 相互独立.

记Y=∑(Xi-X)².X,Y一般不是相互独立的.例如n=3,X1,X2,X3都服从-1,1两点均匀分布.可以算得P(X=1)=(1/2)³=1/8.P(Y=0)=3·(1/2)&

设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn

取对数,原不等式等价于x1lnx1+x2lnx2+...+xnlnxn≥(x1+x2+..+xn)(lnx1+lnx2+...+lnxn)/n即n(x1lnx1+x2lnx2+...+xnlnxn)≥

设随机变量X1,X2,…Xn(n>1)独立同分布,方差λ^2>0,令Y=(1/n)∑(i=1~n)Xi,则( )

cov(X1,Y)=1/n·∑(i=1~n)cov(X1,Xi)=1/n·cov(X1,X1)=(λ^2)/n所以,选A再问：cov(X1,X2),cov(X1,X3),cov(X1,X4)…cov(

设有整数x1,x2,……xn,使x1+x2+……+xn=0,x1x2……xn=n,证明：4|n

首先,x1,x2,……xn不可能全不为1或-1,否则|x1x2……xn|>|x1|+|x2|+……+|xn|>n若n为奇数,则x1,x2,……xn除了有限个绝对值不为1的数外,其余都为1和-1而这些绝

设X1,X2...为独立同分布随机变量序列,Xn的分布列为P(Xn=0)=P(Xn=2)=0.5,n>=1 .随机变量X

E（Xn）=0×0.5+2×0.5=1E（X）=∑(1~n)E(Xi)/(3^i)=∑(1~n)1/(3^i)∑(1~n)1/(3^i)是一个等比数列,公比1/3,用等比求和公式得E(X)=1/2D(

设X1,X2...Xn是独立同分布的正值随机变量.证明E[(X1+...+Xk)/(X1+...Xn)]=k/n,k≤n

因为（Xi/(X1+X2+……+Xn)）的绝对值小于等于1,所以它的期望存在.由对称性,E[(X1)/(X1+...Xn)]=E[(X2)/(X1+...Xn)]=...E[(Xi)/(X1+...X