设行列式A,矩阵X满足方程AX E=A*2 X,求矩阵X
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 07:13:29
AX-E=X经过变换可得(A-E)X=E即X=(A-E)^(-1)现在把问题转换成了求(A-E)的逆矩阵的问题A-E为100011012根据初等行变换把AE变成EA^(-1)1001000110100
由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n
这里不好写,给个提示: 方程改写成 (A-E)X=A,若|A-E|≠0,则A-E可逆,这样, X=[(A-E)^(-1)]A=……(具体的计算就留给你).
X^2-X-2I=0推出X^2-X=2I,推出X(X-I)=2I,根据可逆矩阵的定义,知道X是可逆矩阵,X的逆矩阵是1/2(X-I).X^2-X-2I=0推出X^2=X+2I,根据行列式的定义可知|X
⑴x=[(1-a)±√(a²-6a+1)]/2①a<1②a²-6a-1≥0.a≤3-2√2③.0<(1-a)±√(a²-6a+1)]<2,0<a<7总之0<a≤3-2√2
AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0
±1再问:怎么算?再答:
由原式可知,A,B都为方阵.BA=A+2BBA-2B=AB(A-2E)=A当A-2E可逆时,(即A-2E的行列式不为零),B=(A-2E)^(-1)*A
首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得
1.由AX+I=A^2+X得(A-I)X=A^2-I=(A-I)(A+I)因为A-I=00-1120020可逆(行列式=-2)所以X=A+I=20-11400222.1-1001-1001r2+r3,
A是实对称矩阵,则A的特征值都是实数.因为A的行列式等于所有特征值的乘积,且A的行列式<0,所以A至少有一个特征值λ<0.设X是A对应于特征值λ的特征向量,则AX=λX,两边左乘以X^T,则(X^T)
AX=A+X(A-E)X=A|021||332|=0+4+6-3-0-6=1≠0|121|∴X=(A-E)^(-1)A[021121][332342]→[121122]----------------
由AX=A+2X得(A-2E)X=A.(A-2E,A)=2234231-10110-121-123r1-2r2,r3+r20432031-10110011033r1-4r3,r2+r300-12-12
设F(x)=f(x)-x=x²+(a-1)x+a,由方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足00,解得,0
A的行列式
要深切理解矩阵乘法有结合律分配律没有交换律消去律则AX-A=X可化为(A-E)X=A.A已知,则A-E可求为011010100矩阵虽然没有消去律,但是可以乘以逆元使其消去,由于A-E可逆,只需求出他的
因为|A|=15不等于0,所以A为可逆阵.因为AX=A+2X,所以A^-1*AX=A^-1A+2A^-1X(A^-1表示A的逆)所以IX=I+2A^-1X,所以(I-2A^-1)X=I便可以求出A的逆
由已知,(A-E)X=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)由于A-E可逆所以X=A^2+A+E=4030130304