设自然数A除以7余3,除以11余4,除以17余8,这这样的A中,最多的四位数是

就是说这个数字加上5可以被6、7、8、9整除6、7、8、9的最小公倍数为504,所以这个数字最小为504-5=499也可以为504*n-5,其中n为自然数,例如当n=2时就是1003.

n=11k1+1n=13k2+3=11k2+2k2+311(k1-k2)-(2k2+2)=011(k1-k2)=2(k2+1)k2+1=11k2=10n=133

详细说一下.某个数被11除余4,那么这个数就是形式为11X+4的数,X=整数.要使这个11X+4被7除余3,就把此式变形：11X+4=(7X+3)+(4X+1)第一个括号里7X+3正是被7除余3的数对

除以7余2的数有（由小到大排列）：9162330374451586572798693除以11余5的数有（由小到大排列）：1627384960718293除以5余4的数有（由小到大排列）：9141924

这个数加1可以被10,9,8,7,6,5,4,3,2整除,则这些书的最小公倍数是：2520.再减去1,则是2519.

11X+4=(7X+3)+(4X+1)4X+1能被7整除,X最小=5,数字=11*5+4=5977X+56=(75X+54+2)+2X2X能被3整除,X最小=0即以基数为59,加上N个3*7*11=2

3、5和7的最小公倍数=3×5×7=105105-1=104答：这个自然数最小是104．故答案为：104．

它是2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数=9*8*7*5=2520一共有3个即2520、5040、7560

除以7余3,除以8也余3,所以除于56也应余3.除于5余1,尾数必为1或6.所以减3后尾数为8或3.要最小,只有56×3尾数为8且最小.所以所求数为56×3＋3＝171

用3除的余数乘55,加5除的余数乘66,加11除的余数乘45,如果超过165就减去165：1X55+2X66+7X45=55+132+315=502502-3X165=7满足条件的最小自然数是7；下一

条件即除以5余2,除以7余5,除以9余5,除以11余4除以7余5,除以9余5,即被63除余5,形式为63K+5要除以5余2则63K+5=[(60K+5)+2]+(3K-2),即3K-2被5整除,K最小

可以整除a+b除以7的余数为a除以7的余数加b除以7的余数的和再除以7即为3+4=7除以7所以可以整除所以余数为0

除以5余4个位应该为4或者9除以2余1可以定个位为9除3与2应该是3的个位数为9的倍数最小为29除以7余6是7达到个位为9的倍数最小为69除以11与9是个位为0的11的倍数11的整十倍可以为0最小为1

用剩余定理,由于除5和除11皆余3,可以合并为除55余3,因此有（3,7）＝21,（3,55）＝165,（7,55）＝385,（3,7,55）＝1155,为使21除55余3,因此,21×8＝168,同

70*1+21*3+15*4-105n=193-105n,n=1,原式=88（这是孙子剩余定理,

7×8=56=11×5+17×11×5=385=8×48+18×11×2=176=7×25+1于是此数可以为175×4+385×3+56=19157,8,11的最小公倍数为6161915÷616=3余

同时满足被3除余2、被5除余2的数最小是2+3×5=17然后不断加上3、5的最小公倍数15，始终满足前两个条件，可找到17+15×2=47同时满足前三个条件；接下来不断加上3、5、7的最小公倍数105

设a=7x+3b=7y+4a+b=7x+3+7y+4=7（x+y）+7=7（x+y+1）∴a+b是7的倍数a加b的和除以7余0

设这个数为X(X+2)/3为整数,X为1,4,7,10,13,16,19.(X+4)/5为整数,X为1,6,11,16,21,26,31.(X+5)/7为整数X为2,9,16,23.由此可见X最小为1

∵一个自然数除以3余2,除以5余3设这个自然数是x∴﹙x＋7﹚是3、5的公倍数∴﹙x＋7﹚可以是15、30、45、60、75……x等于8、23、38、53、68……显然；53÷7余4∴这个自然数最小是