设直线l过双曲线x2-y2 3=1的一个焦点,交双曲线于A,B两点,O为坐标原点

分析：易得渐近线斜率为正的方程为：y=(b/a)x,于是不防设P(xo,(b/a)xo),F(c,0),又向量FP=(xo-c,(b/a)xo),向量OP=(xo,(b/a)xo)由题有FP垂直OP,

双曲线C:(x²/2)-y²=1.易知其渐近线方程为y±(√2/2)x=0.由题设可设直线L:y=k(x+3√2).∴k=±√2/2.∴直线L:y=±√2/2(x+3√2).d=√

双曲线渐近线方程为y=±b／aX,根据题意,直线与双曲线交与左右两支,故有-2＜b／a＜2.即b平方小于4个a平方.c平方小于5个a平方,故e的取值范围为(1,√5)

a²=1b²=3c²=a²+b²=1+3=4c=2不妨设直线L过双曲线的右焦点(2,0)点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)向量OA=(x

PF2=2OM=2aPF1=4a(PF2)^2+(PF2)^2=4c^24a^2+16a^2=4c^2e^2=(c/a)^2=5e=根号5

直线方程为：bx＋ay-ab=0（1,0）和（－1,0）到直线的距离之和：|b-ab|＋|-b-ab|/√a^2+b^2因为a>0,b>0|b-ab|＋|-b-ab|/√a^2+b^2=(ab-b+a

双曲线通径（2b^2）/a

抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2-y23=1的渐近线方程为x±33y=0，∴F到其渐近线的距离d=11+13=32．故答案为：32

a²=1b²=1所以b/a=1所以渐近线斜率是±1与右支有两个交点你画图可以看出和渐近线平行是有一个交点所以有两个交点则k1

∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3-y22＝1，解得y=±2，∴此时直线

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则3x12-y12=3，3x22-y22=3，两式相减得3x（x1-x2）-y（y1-y2）=0，∴3xy＝y−1x−2，即3x2-y2-6x

双曲线a=根号2b=1渐进线y=+/-b/ax=+/-根号2/2x当k=根号2/2时,直线与渐近线平行,那么它们之间距离是根号6当k>根号2/2时,直线随着x增大于渐近线越来越远,所以距离也就越来越大

①当直线l与双曲线交于一支时若直线的斜率不存在时，直线方程为x=-2与双曲线的交点P（-2，3）Q（-2，-3），此时PQ=6满足条件若直线的斜率存在时PQ＞6，不满足条件②当直线与双曲线交于两支取、

直线l:x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0半焦距c=√(a²+b²)所以F1（-c,0）左焦点F1到直线l的距离d=|-bc-ab|/√(b²+a²)=

2/a=a+c,a2+b2=c2,解方程组即可.再问：a+c是什么啊再答：b2/a和a+c都是题中那个圆的半径。

抛物线x2=8y的焦点坐标为（0，2），双曲线x2−y23＝1的渐近线的方程为x±33y＝0，∴抛物线x2=8y的焦点到双曲线x2−y23＝1的渐近线的距离是2331+13=1．故选A．

（1）由题设条件知：l1，l2的方程分别为y=k（x+2），y=-1k(x−2)，由3x2−y2＝3y＝k(x+2)，得（3-k2）x2-4k2x-4k2=0，由于l1交双曲线于的左右两支分别于A，C

AB方程为:y=tan60°x-√6,y=√3x-√6,代入双曲线方程,经整理得:2x^2-6√2x+7=0,根据韦达定理,x1+x2=3√2,x1*x2=7/2,根据弦长公式,|AB|=√(1+k^

m=0时k=1k=0k=-1m=1时k=1k=0k=-1m=-1时k=1k=0k=-1m=2时k=1k=0k=-1m=-2时k=1k=0k=-1m=3时k=-2k=2m=-3时k=-2k=2

设过（0，1）的直线斜率为k，则对应的直线方程为：y-1=kx，即y=kx+1，代入双曲线方程x2−y23＝1得x2-13（kx+1）2=1，整理得（3-k2）x2-2kx-4=0，当3-k2=0，即