设方阵满足2A的平方 A-3E=0 证明A可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 10:35:11
哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问:呵呵呵呵呵呵......
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
由题设得到A(A-E)=2E,那么A的逆就是1/2(A-E)而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以(A+2E)的逆为-1/4(A-3E)
因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.
A的平方-A-2E=O故A(A-E)=2E,A(A-E)/2=E,A可逆,且A逆=(A-E)/2所以A的平方|A的平方|[(A-E)/2]平方=E又A的平方=A+2E,所以(A+2E)[(A-E)/2
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
(A+E)(A平方-A-E)=-4E-4除过来根据定义来
因为A^2+2A-3E=0所以如果m_A(x)是矩阵A的最小多项式,定有m_A(x)|(x^2+2x-3)所以A得特征值只可能是x^2+2x-3的根1或者-3.所以|A+4E|≠0即A+4E的特征值都
由:A^2-3A-10E=0得:A^2-3A=10E得:(1/10)[A^2-3A]=E即:(1/10)A(A-3E)=E.按定义有:A^(-1)=(1/10)(A-3E).(若AB=E,则A^(-1
证明:∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴
首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值(a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0),所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3;由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A|
A*A-5A+7E=A(A-3E)-2A+7E=A(A-3E)-2(A-3E)+E=(A-2E)(A-3E)+E=0∴(A-3E)(E-2A)=E∴A-3E可逆,逆矩阵是E-2A
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
因为A^2-2A-2E=0所以A(A-2E)=2E即(1/2)A(A-2E)=E所以A及A-2E均可逆且A^-1=(1/2)(A-2E)(A-2E)^-1=(1/2)A
因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有:A-E=1/4(A-2E)
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其
用逆矩阵的定义:如果两个矩阵乘积为单位阵,那么这两个矩阵互逆.即A(A^-1)=E(其中我用A^-1表示A的逆)这题可以把已知条件改写:A^3-2A=-E(A^2-2E)A=-E(A^2-2E)=(-