设方阵 A与B 满足等式A-B=AB

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?

A^2+AB+B^2=0-A^2-AB=B^2A(-A-B)=B^2因为B可逆,所以：A(-A-B)B^(-1)B^(-1)=B^2B^(-1)B^(-1)=E,E为单位阵.所以A有逆(-A-B)B^

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

由于AB=BA所以（A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为

因为ab是有理数并且ab满足等式a+2b+(根号2)*b=－5×根号2所以一定有：a+2b＝0且(根号2)*b=－5×根号2所以b＝－5所以a＝10所以a+b＝5所以a+b的平方根＝±√5江苏吴云超解

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

如果是a+2b+√2b=-5√2,则根据题意,可得a+2b=0,√2b=-5√2,则a=10,b=-5.±√(a+b)=√(10-5)=√5.如果是a+2b+√(2b)=-5√2,则根据题意,可得a+

A＋B＝AB,所以(A－E)(B－E)＝E,E是单位矩阵所以,A－E与B－E互为逆矩阵,所以,E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E,得BA＝A＋B所以,AB＝BA

1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+

如果是a+2b+√2b=-5√2,则根据题意,可得a+2b=0,√2b=-5√2,则a=10,b=-5.±√(a+b)=√(10-5)=√5.如果是a+2b+√(2b)=-5√2,则根据题意,可得a+

AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0

由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5

a+2b+√2b＝-5√2,比较两边系数,得b＝-5,a+2b＝0→a＝-2×(-5)＝10.∴√(a+b)＝√(10-5)＝√5.

DA^2=B^2,则|A^2|=|B^2||AA|=|BB||A||A|=|B||B||A|^2=|B|^2

从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其

充分条件A^2=AA^2=0.5(B+E)*0.5(B+E)=0.25(B+E)(B+E)=0.25(B^2+2B+E)=0.5(B+E)B^2+2B+E=2(B+E)得B^2=E必要条件A=0.5(

若B²=E,有A²=((B+E)/2)²=(B²+2B+E)/4=(E+2B+E)/4=(B+E)/2=A成立若A²=A,即((B+E)/2)&sup

AB-A-B=OAB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,逆为B-E再问：为什么(A-E)(B-E)=E？这个步骤能说清楚点吗？再答：AB-A-B+E=A(B-E)-(B-E)=(A

A^(-1)B-2B=A^(-1)(A^(-1)-2E)B=A^(-1)其中E是单位矩阵.因为A是对角阵,所以：A^(-1)=300040006A^(-1)-2E=100020004等式左侧的A^(-