设可导函数f(x)满足af(x) bf(1 x)=c x

af(x)+f(1/x)=ax①令x=1/x则af(1/x)+f(x)=a/x②①*a-②a^2f(x)+af(1/x)-af(1/x)-f(x)=a^2x-a/x=(a^2x^2-a)/x(a^2-

选Df(x-4)=-f(x)=-[-f(x+4)]=f(x+4)即f(x)=f(x+8)∴周期为8∴f(-25)=f(-1)f(11)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)f(80)=f(

"把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等?"答：因为,可以把①改写成:af(t)+f(1/t)=at,再令t=1/x,就得到af(x)+f(1/x)=a/x.

（1）此步推导一下就能得到：f(x^n)=f(x*(x^n-1))=x*f(x^n-1)+(x^n-1)*f(x)=x*[f(x*(x^n-2))]+(x^n-1)*f(x)=x*[x*f(x^n-2

题目应是：对任意a,b∈R,当a不等于b时,都有af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a).（1）设a,b时R上任意两个实数,若af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a),则af(a)-af(

∵af（x）+f（1x）=ax…①，且x≠0，∴af（1x）+f（x）=ax…②；∴①×a，得a2f（x）+af（1x）=a2x…③；③-②，得（a2-1）f（x）=a2x-ax，又∵a≠±1，∴a2

用1/x代替x,那么：af(1/x)+f(x)=a/x……(1)af(x)+f(1/x)=ax……(2)(2)*a-(1)得：(a^2-1)*f(x)=x*a^2-a/x所以：f(x)=(x*a^2-

af(x)+f(1/x)=ax再有af(1/x)+f(x)=a/x解方程组(a^2-1)f(x)=a^2*x-a/xf(x)=(a^2*x-a/x)/(a^2-1)ps:原题的条件应该是：a不等正负1

a=0时,f(x)=0,a不等于0时,af(x)+f(1/x)=ax,af(1/x)+f(x)=a/x,联立这两个方程,可以解出f(x)

∵af（x）+bf（1/x）=cx①式∴把x换成1/x等式也成立：af（1/x）+bf（x）=c/x②式①×a-②×b得到a²×f（x）-b²×f（x）=acx-bc/x∵abc≠

对任意固定点（x,y）,令g(t)=f(tx,ty),则g(t)是可微函数,且g'(t)=x*af/ax(tx,ty)+y*af/ay(tx,ty)=【tx*af/ax(tx,ty)+ty*af/ay

af(x)+bf(1/x)=cx1)以1/x取代上式中的x得：af(1/x)+bf(x)=c/x2)1)*a-2)*b,消去f(1/x),得：f(x)(a^2-b^2)=acx-bc/x因此有：f(x

将x赋值为1/x,用1/x替换,则af(1/x)+bf(x)=c/x将上式与原式联立af(x)+bf(1/x)=cxaf(1/x)+bf(x)=c/x解得f(x)=(acx-bc/x)/(a^2-b^

af(x)+bf(1/x)=c/x--->a^2f(x)+abf(1/x)=ac/x以1/x代入：af(1/x)+bf(x)=cx---->abf(1/x)+b^2f(1/x)=bcx两式相关减：f(

e^af(0)意义不明,假定是e^a*f(0)而不是e^(a*f(0)).∫e^x*f'(a-x)*dx=-∫e^x*d(f(a-x))=-e^x*f(a-x)+∫f(a-x)*d(e^x)=-e^x

令g(x)=e^{-x)*f(x),对g(x)求导g'(x)=e^{-x}*[f(x)-f'(x)]a>=0时,g(a)

af(2x-3)+bf(3-2x)=2x令t=2x-3,则x=(t+3)/2则af(t)+bf(-t)=t+3Aaf(-t)+bf(t)=3-tBA式*a-B式*b=》(a^2-b^2)f(t)=(a

af(x)+bf(1／x)=cx1式af(1/x)+bf(x)=c/x2式1式×a-2式×b得a^2f(x)-b^2f(x)=cax-cb/xf(x)=(cax-cb/x)/(a^2-b^2)在化简吧

（1）∵f(x)＝−(x−12)2+14，x∈[0，1]，∴f(x)∈[0，14]．（2）当n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）时．，fn（x）=afn-1（x-1）=a2fn-1（x-2）=…=anf1