设n阶方针B不等于0,B的每一列都是方程组(1)求的值(2)证明B=0-搜答案-搜狗做题网

如果可以用Jordan标准型,那么方法很直接.由A,B幂零,A,B都只有0特征值.特征值为0的r阶Jordan块是r次幂零的.A^(n-1)非零,说明A有大于n-1阶的Jordan块,于是A只有一个n

A是错的AB≠OA可逆,B≠O但不一定可逆,除非是|AB|≠0B对AB=OA可逆,两边同乘A的逆,得B=O

设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证：以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-

A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似

n

由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n

若|A|≠0则根据克莱默法则对任意b有解若对任意b有解设Ax1=b1=(1,0...0)Ax2=b2=(0,1...0)...Axn=bn=(0,0...1)所以A(x1,...xn)=(b1,b2.

充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若

因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列b≠0(列向量)因为AB=0,所以Ab=0即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以R(A)

这样想,矩阵B的每一列都是AX=0的解,这就说明AX=0有很多个解,也就是说这个方程的系数矩阵A肯定是不可逆的,当然它的行列式等于0再问：怎么说的不可逆再答：方程AX=0有多个非零解，系数矩阵A肯定不

AB^T的特征值为B^TA,0,0,...,0且由CA=AB^TA=(B^TA)A知A是C的属于特征值B^TA的特征向量.因为Q是正交矩阵所以B^Tqi=0所以Cqi=AB^Tqi=0所以q1,...

|A|不等于0,故A是可逆矩阵[A^(-1)On]*[AB]=[InA^(-1)B][-CA^(-1)In][CD][0nD-CA^(-1)B]两边同取行列式左边=|A^(-1)|*|AB|=|D-C

选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为

A,B为n阶方阵,且AB=0,其中A不等于0,B=0不成立(A-B)^2=A^2+B^2也不成立(A-B)^2=A^2+B^2-AB-BA,-AB-BA这两项是不能随便丢弃的,并且很多时候AB不等于B

假设R（A）=N那么A为满秩矩阵,那么A可逆,A*A的逆矩阵*B=0,所以B=0,与条件矛盾.所以R（A）〈N

1.选C,因为只要有一个特征值为0,那个这个矩阵对应的行列式的值就为0,那么就不可逆了.2.选B,初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能

AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0

如图,由条件可推出A是两个可逆阵的乘积,所以A可逆.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

AB=kE(k不等于0）.①|A||B|=|AB|=|kE|≠0A,B可逆①－＞:B=kA^(-1)∴BA=kA^(-1)A=kE再问：A,B可逆，为什么？①－＞:B=kA^(-1)可以写明白点吗?再