设L为曲线C:y=e^x在点(0,1)处的切线

(1)y'=-e^(-x),k=-e^(-t).故l:y-e^(-t)=-e^(-t)(x-t),y=-e^(-t)x+(t+1)e^(-t).(2)令x=0,得y=(t+1)e^(-t)；令y=0,

（1）由已知f′（x）=3x2-3ax,f（0）=b,得f（x）=x3-32ax2+b,由f′（x）=0即3x2-3ax=3x（x-a）,解得x=0或x=a,∵x∈[-1,1],1＜a＜2,∴当x∈[

P点的法线为一条铅垂线,则点P处的切线为水平线所以,设点P(x0,y0),点P处的切线斜率为0y'(x0)=2e^2x0-e^x0=02e^x0-1=0e^x0=1/2x0=ln(1/2)x0=-ln

设切线l过曲线C上的点坐标为（a,b）,则满足：b=e^a(1)切线斜率为：k=e^a则直线l方程为：y=(e^a)*x又l过点（a,b）,则：b=(e^a)*a(2)联立(1)(2),可解得：a=1

设A（a，ea），则∵y=ex，∴y′=ex，∴曲线C：y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea（x-a）将（0，0）代入，可得0-ea=ea（0-a），∴a=1∴A（1，e），切线方程为y=e

解题思路：考查导数的几何意义及利用导数来求区间函数的最值，考查综合分析和解决问题的能力，解题的关键是正确求导．解题过程：

∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tanπ4]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，∴x0∈[-1，-12]则y0∈[2，94]．故选B．

对曲线求导得y'=2x+2.曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,pai/4],则曲线C在点P处切线斜率为[0,1].设p横坐标坐标为m,则p点处切线斜率为2m+2令2m+2=0,2m+2=1,解

y'=2x-1-1

(2)【分析】求导可得抛物线E的斜率=1/2-->求出A的坐标∵抛物线E：y=x^2/4①,由y'=x/2=1/2得：x=1,代入①得y=1/2,∴A(1,1/2)设直线AB:y=(x/2)+b,则b

设切点P（x0，y0），过此点的切线的倾斜角为α．∵f′（x）=3x2-1，∴f′(x0)＝3x02−1，（x0∈R）．∴tanα＝3x02−1≥−1，∵0≤α＜π，∴α∈[0，π2)∪[3π4，π)

λ=[4-√(6-2/k²)]/[4+√(6-2/k²)]={-[4+√(6-2/k²)]+8}/[4+√(6-2/k²)]=-1+8/[4+√(6-2/k&s

y=lnx/xy'=(1-lnx)/x²y'(1)=(1-ln1)/1²=1l方程为y=x-1（2）就是要证明对所有x≠1,有x-1-lnx/x>0设g(x)=x(x-1)-lnx

设L方程式Y=AX平方+bX+C因为过1,0所以a+b+c=0切线的斜率是k=1+(2y+1)/x能得到y’=1+(2y+1)/x由于y'=2ax+b所以1+(2y+1)/x=2ax+b所以b=1和(

由题意,f'(x)=lnx/x,∴f(x)=1/2(lnx)^2+C又曲线过点(e,-1)∴C=-3/2即曲线方程为f(x)=1/2(lnx)^2-3/2

y'=-e^(-x)那么在M（t,e^-t)处的切线斜率是：k=y'|(x=t)=-e^(-t)即切线方程是：y-e^(-t)=-e^(-t)*(x-t)即：y=-e^(-t)*x+e^(-t)+te

y=x^2y'=2xP(x0,y0)切线方程为y-y0=2x0(x-x0)令x=0得,y=y0-2x0^2所围图形面积=1/2*(|y0|+|y0-2x0^2|)*x0=1/2*(|x0^2|+|x0

y=e^(ax)求导得:y'=e^(ax)*a那么过(0,1)的切线斜率是k=y'|(x=0)=e^0*a=a切线与直线x+2y+1=0垂直,则有:a*(-1/2)=-1所以,a=2

（Ⅰ）∵y＝lnxx∴y′＝1−lnxx2∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x-1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x-1）-l

【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是y＝12x+6，即x-2y+12=0．由x2＝4yx−2y+12＝0