设fx连续,定积分0到x,tf(x-t)dt=arctanx-x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:13:37
(1)F(x)=∫(从0到x)(2x-4t)f(t)dtF(-x)=∫(从0到-x)(-2x-4t)f(t)dt令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x=∫(从0到x)(-2x+4y)f(-
答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差
令y=-x;[0,b]f(-x)dx=-[0,b]f(-x)d(-x)=[b,0]f(-x)d(-x)=[b,0]f(y)dy=[-b,0]f(x)dx最后一步利用一元函数积分不不变性.再问:不好意思
答案不错,是2/3主要运用奇函数在对称区间上积分为0令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)∴F(x)是(-1,1)上的
F'(x)=(cosx-2x)f(x)F‘(0)=(1-0)f(0)=2再问:为什么是(cosx-2x),而不是(2x-cosx)你看题干上写的是“x平方到sinx”,这个地方有些不懂再答:x平方是下
设sint/t的原函数=g(t),Fx=(sint/tdt.在x到(派/2)上的定积分=g(x)-g(π/2)dFx/dx=d[g(x)-g(π/2)]/dx=sinx/xFx在0到(派/2)上的定积
F(x)=∫(0->x)tf(cost)dtF(-x)=∫(0->-x)tf(cost)dtlety=-tdy=-dtt=0,y=0t=-x,y=xF(-x)=∫(0->-x)tf(cost)dt=∫
变换u=2x-t,整理得2x∫(x~2x)f(u)du-∫(x~2x)uf(u)du=1/2arctan(x^2)求导得2∫(x~2x)f(u)du-xf(x)=x/(1+x^4)令x=1,得∫(1~
证明:由微分中值定理f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx上式在[0,a]上积分有∫(
=lim(2xf(x^2))/(2x∫(0,x)f(t)dt+x^2f(x))=lim(2f(x^2))/(2∫(0,x)f(t)dt+xf(x))=lim(4xf'(x^2))/(3f(x)+xf'
对f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt求导得,f'(x)=e^x-∫f(t)dt再对上式两边求导得,f''(x)=e^x-f(x)即f'(x)+f(x)=e^x所以,f(x)=e^(-
f(1)=∫{从0到1}xf(x)dx用积分中值定理:在(0,1)上存在一点m,使得f(1)=[mf(m)]*(1-0)=mf(m)构造函数g(x)=xf(x)g(1)=f(1)g(m)=mf(m)=
做变量替换,令x-t=y,原积分化为F(x)=积分(0到x)(x-y)f(y)dy=x积分(0到x)f(y)dy-积分(0到x)yf(y)dy,微积分基本定理求导有F'(x)=积分(0到x)f(y)d
令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
刚回荅:∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.选D
积分上限函数求导结果就是将x代到被积函数中的t里,得到F'(x)=xf(x)
我不知道我证得对不对,我给你我的思路:设G(t)=[xf(x)-x]dt,被积区域是[0,t].根据题意有G(1)=0;G(0)=0,G(t)闭区间连续,根据罗尔定理存在一点c属于(0,1),使得G(
连点分也不给,不过做出来了就写给你吧~
∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.