设A为三阶实对称矩阵,R(A)=2,且满足A2 2A=0-搜答案-搜狗做题网

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可.如果还不会看下面的提示：取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

令F=[e_n,...,e_1],也就是把单位阵的列反过来排那么A=RR^TFAF=(FRF)(FR^TF)再问：单位阵的列反过来还是原来的单位阵啊能不能把过程再说得详细些呀再答：F=00101010

设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

因为(A+A^T)^T=A^T+(A^T)^T=A^T+A=A+A^T所以A+A^T是对称矩阵

(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)

A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.如果是A^2=A即A^2-A=0写成特征值方程λ^2-λ=0所以A可能的特征值是,0和1因为A的秩是2,所以是1,1,0方法总结一下就是------------

因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵

（AB+BA）T＝（AB）T+（BA）T＝BTAT+ATBT＝BA+AB＝AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

证明:因为A是实对称矩阵所以A相似于对角矩阵diag(λ1,λ2,...,λn)其中λi是A的特征值.因为相似矩阵有相同的秩,故r(A)=λ1,λ2,...,λn中非零数的个数.由A是实对称矩阵知A^

A^2=A,A的特征值是0和1.因为A是实对称矩阵,可对角化,所以A的秩就是对角化后非零主对角线元素的个数,所以A的特征值是r个1与n-r个0.所以2E-A的特征值是r个1与n-r个2,所以|2E-A

R(A)=n时,R(A*)=nR(A)=n-1时,R(A*)=1R(A)

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

B^T=[(P^T)AP]^T=(P^T)A^TP=(P^T)AP=B所以B也是对称阵因为P是可逆阵,所以R(P)=n然后利用两个不等式：R(AP)>=R(A)+R(P)-n=R(A)+n-n=R(A

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

由已知,存在正交矩阵Q使得Q^TAQ=B因为A是对称矩阵所以A^T=A所以B^T=(Q^TAQ)^T=Q^TA^T(Q^T)^T=Q^TAQ=B所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵,则其特征值都是实数,