设a为n阶矩阵 且A^2=3A,证明A-3E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 17:50:32
![设a为n阶矩阵 且A^2=3A,证明A-3E](/uploads/image/f/7246779-51-9.jpg?t=%E8%AE%BEa%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5+%E4%B8%94A%5E2%3D3A%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA-3E)
这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x
设B=A^2,那么B+3A=0,3B+A=0,解得A=0,B=0,所以|A|=0.再问:Ϊʲô�����ҳ�A^-1��������������0���������AA^-1=E再答:�϶����ˣ�
由已知,A(3A-2E)=-4I所以A可逆,且A^-1=(-1/4)(A-2E).再由3A^-2A+4I=0得A(3A+2I)-(4/3)(3A+2I)+8/3I=0所以(A-(4/3)I)(3A+2
用性质,答案是-n.
可以|A||1/3A^-1-2A*|=|1/3AA^-1-2AA*|=|1/3E-2|A|E|=|1/3E-4E|=(1/3-4)^n原题是什么?3阶的?(3A)^-1最后结果再除|A|即可再问:对不
D,很显然A=I和O时等式都满足,所以A,B都不对,至于C显然矩阵1000满足,但是它不是OD只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到
利用等式AA*=A*A=|A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B=2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B=2|B|E+|A|E=2(|A|+|B|)E=2E.等式两边取行列式得|A
你做的对!也可用A*=|A|A^-1丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=|2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨=|-A^-1B^-1|=(-1)^n(-1/6).A[2A^(-1)
证明:(1)因为A^2=A所以(A+I)A-2(A+I)=-2I所以(A+I)(A-2I)=-2I所以A+I可逆,且(A+I)^-1=(-1/2)(A-2I).(2)是要证r(A)+r(I-A)=n吧
因为A*=|A|A^-1=2A^-1所以|3A^-1-2A*|=|3A^-1-4A^-1|=|-A^-1|=(-1)^n|A|^-1=[(-1)^n]/2
设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)
A*A=AA*=|A|I从而A*=|A|A﹣¹3A﹣¹-2A*=3A﹣¹-2|A|A﹣¹=-A﹣¹|-A﹣¹|=(-1)^n|A﹣¹
A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
A^2=E,|A|^2=1,|A|=1,r(A)=n
A^2=0即AA=0那么在这里由矩阵秩的不等式R(A)+R(B)-n≤R(AB)可以知道,2R(A)-3≤R(A^2)=0所以2R(A)≤3即R(A)≤1.5显然秩只能为非负整数,那么R(A)=0或1
大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*=|A|A逆,两边同时取行列式,有|A*|=||A|A逆|=|A|^(N)|A逆|又因为|A逆|=|A|分之一(这个就不用给你推了吧.A
A为3阶方阵,|-2A-1|=(-2)^3|A-1|=-8*(1/3)=-8/3-1是逆的意思吧,否则一个矩阵和1是没法做减法的
AA*=!A!E不等于0故:A*可逆.A*A/!A!=E(A*)^(-1)=A/!A!!表示绝对值.