设A=(aij)n*n的秩为n,求齐次线性方程组的基础解系

行列式等于0.将所有列都加到第1列,则第1列元素全等于0,故行列式等于0

A的秩为r,说明A的行向量和列向量的秩为r,所以行向量中必有r个向量线性无关.第二题,事实上,A与B绝对有一个是错误的,所以可以得到C与D是正确的,可以利用C的结论,0是A的n重特征值,而AX=0的解

一.matlab里和随机数有关的函数：（1）rand：产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数（2）randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声（3）randperm(n):产生1到n的均匀分布

提问意义不明Aij怎么了什么叫所含向两个数我的猜测：Aij不等于0那么（Ai1,Ai2,..,Ain)为Ax=0的一个非零解

由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai

因为‍‍Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX＝0的解的线性无关的个数为n－r(A)＝1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示

A可逆,故由AA*=det(A)E知A*可逆,因此题目给出的的n-r个向量是A*的后n-r列,是线性无关的,只要证明他们是第一个方程组的解即可.由AA*=det(A)E知,A的第i（i=1,2..,r

将D的各行都加到第一行上,那么第一行都是3将第一行的3提出来,那么第一行的元素就都为1用第一行的元素乘以其各自的代数余子式,就是3×∑A1j=4那么第一行的代数余子式之和为4/3将D的各行都加到第二行

A^2=求和符号（下面i=0,上面i=n）（akiail）AAT=求和符号（下面i=0,上面i=n)（akiali）ATA=求和符号（下面i=0,上面i=n）（aikail）再问：亲有过程么？答案我知

特征方程|λEn-A|=0的根为λ1,λ2,…λn则|λEn-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)…(λ-λn)=λ^n-(∑λi)λ^(n-1)+…+(-1)^n(∏λi)取λ=0,即得|-A|=(-1)

本题可以这样证,A的伴随矩阵A*(j,i)位元素为aij代数余子式Aij,由此可见,你给的题目是A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,得到A=(A*)'换种写法是A*=A'其中'是

奇数阶反对称矩阵的行列式等于0.利用Dn=Dn^T=(-1)^nDn=-Dn可知Dn=0.

若n阶行列式det(aij)中为零的项多于n∧2-n个则行列式中至少有一行的元素都是0所以行列式等于0再问：有没有具体点的过程啊再答：假如没有零行，则每行最多n-1个0所以为零的项最多有n(n-1)个

所求行列式=012…n-2n-1101…n-3n-2210…n-4n-3……………n-2n-3n-4…01n-1n-2n-3…10rn-r(n-1),r(n-1)-r(n-2),…,r2-r1012…

证:由A正定,对任意非零n维列向量x,都有f(x)=x'Ax>0.特别取x=εi=(0,...,0,1,0,...,0)',--第i个分量为1其余为0则有f(εi)=εi'Aεi=aii>0.

记λ=a11,那么A的所有特征值都是λ如果A可对角化那么A相似于λI,但是与λI相似的矩阵只有其本身

(A)=1因为,从第i=2行开始,每行减ai1*第1行都将变为0,也就是说,所有的行向量都与第一行的行向量成比例

证明:设αi=(ai1,...,ain)--A的第i行则A=(α1;...;αn)--竖着写,分号表示换行则A^T=(α1^T,...,αn^T)所以A^TA=(α1^T,...,αn^T)(α1;.