n阶段非零矩阵-搜答案-搜狗做题网

AB=0的充要条件若B中的列向量均为Ax=0的解.（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）

必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得　ABx=ax　**.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是单位阵的n个列,于是有AE＝ED,其中D是对角元为a1,a2,...,an

如果两矩阵相似,则有1特征值相等2秩相等3正对角线和相等4行列式相等根据第二条或者第四条都可以判断出,非零矩阵只能和非零矩阵相似

AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.

有r(A)+r(B)≤s设A,B分别是m*s,s*n矩阵若AB=0则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)≤s-r(A)所以r(A)+r(B)≤s

因为A是m*n矩阵,则r(A)

首先,因为属于不同特征值的特征向量的和不是特征向量所以A的特征值为k,k,...,k(即k是A的n重特征值)再由n维基本向量组ε1,ε2,...,εn是特征向量所以(ε1,ε2,...,εn)^-1A

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

我觉得你的要求提的不清楚,例如你上面举的第一个例子,结果为什么不是四个矩阵（把A再分成三个）?应该对子矩阵的形式（例如是否要求方阵）和数量做更明确地规定才行.再问：我的希望是是在某个a*b的随机矩阵中

非零矩阵是有元素不为零的矩阵

肯定非零啊再问：再问一下哈，如果A为n阶方阵，R[A]＜n-1，为什么有A*=0啊？再问：喔！想通了了〜还是谢了哈

好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.

由于两个类似矩阵的秩一定相等而非零矩阵的秩一定＞0零矩阵的秩=0所以非零矩阵只能和非零矩阵类似.

因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数.如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,所以矩阵A+cE恒可逆补充证明：由反对称阵定义得A=-A'设ξ是属于特征值λ的特征向量,即Aξ=λξ那么

数量矩阵A即主对角线上元素相同,其余元素为0的方阵即kE.对任意非零n维向量x,Ax=kEx=kx所以x是A的属于特征值k的特征向量.