n趋向于无穷大时×根号n-1-根号n等于多少-搜答案-搜狗做题网

之前打错了[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c)/3]的n次方在n趋向于无穷大是的极限是3次根号下abc即a^1/3*b^1/3*c^1/3a^(1/n)～1+(1/n)lnaa^(1/n)+

1）指数变换2）化为定积分

0当n趋向无穷时,整个分数越小,整个式子趋向0

这是Stirling公式的特殊情况,如果想要比较直接的证明的话可以看下面的链接严格证明的方法在评论里

n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]进行分子有理化,分子分母同时乘以一个式子=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*{[√(n^2+1)+√(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-

用到三角函数的一些公式和不等式|sinx|N时|cos(1/n)-1|

夹逼法3^n

利用x^2的傅里叶级数展开可以证明上式的极限是pi^2/6

1/n--->0但不是等于01/n开n次根号就是说：1/n的1/n次方任实数a的0次方等于1

limx>∞(√(n+3)-√n)*√(n-1)=limx>∞(√(n+3)-√n)(√(n+3)+√n)*√(n-1)/(√(n+3)+√n)=limx>∞(n+3-n)√(n-1)/(√(n+3)

(3n+1）/（4n-1）=(3n-3/4+7/4)/(4n-1)=3/4+7/4(4n-1)所以当n趋向于无穷大时,4n-1趋向于无穷大,即7/4(n-1)趋向于0所以极限为3/4证明：①对任意ε>

n趋向于无穷大时,n!/n^n的极限是原式=n/n·﹙n-1﹚/n·﹙n-2﹚/n·.·3/n·2/n·1/n∵n趋向于无穷大时1/n=02/n·=03/n=0.n/n=1∴n趋向于无穷大时,n!/n

当x趋近于正无穷或负无穷时,[1+(1/x)]^x的极限就等于自然对数e,实际上e就是通过这个极限而发现的.它跟圆周率一样是个无限不循环小数.其值约等于2.718281828...详细内容请搜索：自然

设ε是已知的任小的数lim(1-n)/(1+n)=lim[-1+2/(n+1)]由于lim[-1+2/(n+1)]-（-1）=lim（2/(n+1)）令lim（2/(n+1)）-ε①由于n趋向于无穷大

lim(n→＋∞)√(n^2+2n)-n=lim(n→＋∞)2n/[√(n^2+2n)+n]=1

对所有ε大于0-（1-n)/(1+n)+1小于ε2/(1+n)小于εn大于(2/ε)-1所以取N=(2/ε)-1n大于N（1-n)/(1+n)+1就小于ε所以lim(1-n)/(1+n)=-1n趋向于

lim（1+2+3+...+n）/n^2=limn(n+1)/2n^2=1/21+2+3+...+n=n(n+1)/2

ln(n+2)-ln(n+1)可以化成ln（1+1/n+1）,n趋于无穷大,则有1/n+1趋于零,所以limnln1,算得结果为0

记n次根号(n)=1+tn,则0n(n--1)/2*tn^2,于是有tn^2

limn/(n^2+1)n->∞=lim1/n/(1+1/n)n->∞(=lim1/n=0)n->∞=0/(1+0)=0