计算下列复积分e^2 (z^2 4)^2-搜答案-搜狗做题网

再问：谢谢（不过最后一步写错了，5/2还要乘2π/3

其中第三个等号应用重要积分

没奇点啊.=0

这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,

再答：再答：有不懂之处请追问，望采纳。

z²+2z+4=0的根为：[-2±√(4-16)]/2=-1±i√3这两个点均不在单位圆内,因此被积函数在单位圆内解析,所以本题积分结果为0希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满

e^z/(z^2*(2z+1))在|x+1|=2上有两个奇点,分别是z=0,二级奇点,和z=-1/2,一级奇点.则res（f（0））=（e^z/(2z+1)）的导数再取z=0,即-1,同理z=-1/2

假设a=∫e^(-x)sin(2x)dx=-∫sin(2x)de^(-x)=-[sin(2x)e^(-x)-2∫e^(-x)cos(2x)dx]b=∫e^(-x)cos(2x)dx=-∫cos(2x)

f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]设I=∫(|z|=π)f(z)dz因为在区域|z|

是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.

∵∫［e^x/（1＋e^x）］dx＝∫［1/（1＋e^x）］d（1＋e^x）＝ln（1＋e^x）＋C,∴∫（上限为1、下限为0）［e^x/（1＋e^x）］dx＝ln（1＋e^x）｜（上限为1、下限为0

由已知得dy/dx=(e^y+z)/(e^x+z),dz/dx=(z^2-e^(x+y))/(e^x+z),dz/dy=(z^2-e^(x+y))/(e^y+z),所以可以得到三式,e^ydx+zdx

在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负

这个很简单啊,和实数的积分是完全类似的.∫[0→i]e^-zdz=-e^(-z)[0→i]=1-e^(-i)=1-cos1+isin1

收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0

令z=re^(iθ),则z共轭=re^(-iθ),dz=rie^(iθ)dθ,|z|=r,所以积分=∮rdθ,这里r=2,所以积分=2∮dθ（积分限0到2π）=4π

这题用高斯公式做简单,做辅助曲面S‘：z=0,则S+S'构成闭合曲面,取外侧为正.设P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,则ðP/ðx=3x^2,ðQ/