计算三重积分 ,其中 为三个坐标面及平面 所围成的闭区域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 17:49:21
![计算三重积分 ,其中 为三个坐标面及平面 所围成的闭区域.](/uploads/image/f/7217141-5-1.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86+%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD+%E4%B8%BA%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E9%9D%A2%E5%8F%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2+%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E9%97%AD%E5%8C%BA%E5%9F%9F.)
仅供参考再问:答案不对…>.
∫∫∫2dxdydz=2∫∫∫1dxdydz被积函数为1,积分结果为区域的体积,下面只需计算三个坐标面与x+y+z=1所围区域体积即可.体积为:(1/3)(1/2)*1*1*1=1/6因此本题结果是1
三次积分自己算再问:截面法呢,主要是截面法亲~
体积公式=∫∫∫_VdV此处是球体,那么利用球坐标=∫∫∫ρ^2sinφdρdφdθ=∫dθ∫sinφdφ∫ρ^2dρ=2π*[-cosφ|]*[ρ^3/3|]=2π*2*r^3/3=4πr^3/3
原式=∫dz∫dy∫xdx=∫dz∫(1/2)(1-y-z)^2dy=(1/2)∫dz∫[(1-z)^2-2(1-z)y+y^2]dy=(1/6)∫(1-z)^3*dz=(1/6)∫(1-3z+3z^
Ω为三个坐标面及平面x/2+y+Z=1所围成的区域,原式=∫zdz∫dy∫dx=∫zdz∫2(1-y-z)dy=∫z[2(1-z)^-(1-z)^]dz=∫(z-2z^+z^3)dz=[(1/2)z^
拆成∫∫∫(x/a)dV+∫∫∫(y/b)dV+∫∫∫(z/c)dV后用先重后单∫∫∫(x/a)dV=∫(x/a)dx∫∫dydz=abc/24所以I=abc/8
原式=∫xdx∫dy∫dz=∫xdx∫(1-x-2y)dy=∫x[(1-x)²/4]dx=1/4∫(x-2x²+x³)dx=(1/2-2/3+1/4)/4=1/48.
就用直角坐标计算再答:再问:∫(0,1)xdx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)dz我这么算怎么我算到1/8的?再答:不是被积函数是xy么再问:∫(0,1)xdx∫(0,1-x)ydy∫(0,1
积分范围的框定.
你用xyz算也是可以的.结果不符合,说明你的解法出现问题.因为柱坐标和球坐标的解法是雅各比行列式的特例.用xyz去算的话,最后你还是要根据定积分求原函数的几个方法去计算,而雅各比行列式可以是一种另类的
设x=rcos(t),y=rsin(t),r>0,0z}=PI*S_{z:0->1}ln(1+z^2)dz=PI*{[zln(1+z^2)]_{z:0->1}-S_{z:0->1}2z^2dz/(1+
化成三次积分
是体积吧?该立体在XOY面的投影为:x²+y²=2ax,极坐标方程为:r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1
看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分
坐标变换:x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0
(1/a²)∫∫∫xe^(x²+y²+z²)dV=(1/a²)∫∫∫rsinφcosθe^(r²)*r²sinφdrdφdθ=(1