若PA垂直△ABC所在的平面a

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,

由题意得，(PB−PA)+(PC−PA)＝−λPA；∴(λ−2)PA+PB+PC＝0∴λ=3．故答案为：3．

在平面PAC中作AD垂直PC于D.根据已知平面PAC垂直平面PBC,故AD垂直面PBC,又BC在平面PBC内所以AD垂直BC,又PA垂直平面ABC,且BC在平面PBC内所以PA垂直BC,又PA与AD相

延长AH交BC于D,连接PD,因为PB=PC=b,PA=a,所以AC=AB=√(a²+b²),BC=b√2,因为H是△ABC的垂心,所以D为BC中点,即BD=CD,所以PD=BC/

因为H是三角形ABC的垂心,连接AH,所以AH垂直BC.又因为PA垂直PB,PA垂直PC,所以PA垂直平面PBC,所以PA垂直BC.那么就可以知道BC垂直于平面PAH.PH又在平面PAH内,所以BC垂

1.A点（这道题,我是把这几个点都放到正方体中看出来的）2.三角形ABC的外接圆圆心设P在底面的影射是O∵P在底面的影射是O∴PO⊥AO,PO⊥OC,PO⊥OB又∵PA=PB=PCPO=PO=PO∴△

过点A作AD⊥PB于D点∵A-PB-C是直二面角,∴平面PAB⊥平面PCB∵AD属于平面PAB∴AD⊥平面PCB∵BC属于平面PCB∴BC⊥AD∵PA⊥平面ABC,BC属于平面ABC∴PA⊥BC∴BC

证明：∵PA⊥ABC∴平面PAC⊥平面ABC,且两平面交线为AC又∵平面PAC⊥平面PBC,且平面平面PBC与平面ABC的交线为BC∴BC⊥平面PAC∵AC在平面PAC上∴BC⊥AC

证明：设O是P点在平面a上的射影，连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，故A

因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC

∠PBA=60°--->AB=(√3/3)PA∠PDA=45°--->AD=PA∠PCA=30°--->AC=√3PAAD为△ABC的中线,有：AD²=(2AB²+2AC²

这还不简单,要证O是外心,只要证OA=OB=OC:因为PA=PB=PC,PO垂直面ABC,所以,三角形POA,三角形POB,三角形POC全等.不就证出来了.哥大二了

（1）证明：连接EF，AF，EF∥DC所以EF⊥BC（2分）因为△ABC为等边三角形，所以BC⊥AF（4分）所以BC⊥面AEF，故BC⊥AE（6分）（2）连接PE，EF，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥

垂心证：已知PA垂直BC,且PO是平面ABC的垂线,即AO是PA在平面ABC内的射影,所以由三垂线定理逆定理得：AO垂直BC,同理,BO垂直AC.综上,点o为垂线焦点,即垂心.

虽然看不懂你要求什么,或者是要证明什么所以就大概猜一下,你的题目应该是证明题第一问证明用三角型的全等做已知P为三角形ABC所在平面外一点,PABC为四面体po垂直于地面,得出po与ao,bo,co垂直

根据直径所对的圆周角是直角,得到角ACB=90,又角ABC=30且AB=2,所以AC=1,BC=根号3.再求PC=2,PB=根号7.所以有PC^2+BC^2=PB^2,推出角PCB=90.则角ACB就

证明：延长BH交AC于F，延长CH交AB于E，∵PB⊥PA，PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC，∵BF⊥AC，∴PF⊥AC，∴CA⊥平面PFB，∵PH⊂平面PFB，∴PH⊥AC，同理可证PH⊥AB，∵AC

过A点作PB的中点N.连接MN因为：PA垂直于△ABC所在平面所以：PA垂直于AB因为：AN是PB的中点,在直角△ABP中PA=AB所以：AN垂直于PB,AN=2分之根号2倍AB因为：PA垂直于△AB

不为得分只为帮人.还好高中的知识没全忘.依题意,PA垂直面ABC,所以BC垂直PA又因BC垂直AB,所以BC垂直面PAB取PB中点为N,连接ANMN.AN是面PAB上直线所以BC垂直ANPAB是等腰直

PA=PB=PC=aPA、PB、PC两两垂直根据勾股定理AB=BC=AC=√2aPABC是个正三棱锥SΔABC=√3/4*(√2a)²=√3/2a²(等边三角形面积是√3/4乘以边