m,n为三角形abc边ab,bc的中点

1M//N,即：a/b=btanA/(atanB)即：a^2tanB=b^2tanA即：a^2sinB/cosB=b^2sinA/cosA即：a^2b/cosB=b^2a/cosA即：a/cosB=b

AM=1/2a,AN=1/3b（这里题目没说N是AC内一点,不知道是不是要考虑N是CA延长线上的一点）设NE=xNB,ME=yMCAE=AN+NE=1/3b+xNB=1/3b+x(AB-AN)=xa+

a=m/n-n/m=(m²-n²）/mn,∴a²=（m²-n²）²/m²n²,b=m/n+n/m=（m²+n&

题目有问题

图中的黑色和红色的钝角都是直角加角BAC,则黑色角=红色角用边角边证图中的黑三角形和红三角形全等,得到CE=BF角1与角3互余,角2=角1,角3=角4,所以角2与角4互余,CE垂直BF用三角形中位线性

sin（B+C）=sinBcosCsinBcosC+cosBsinC=sinBcosCcosBsinC=0B=902(2)∵M为AB的中点∴AM=BM=1/2AB=4∴在Rt△CBM中CM²

由O、M、N分别为中点,得O（1,4）、M（-2,2）、N（0,3）,根据圆标准公式（X-X1）^2+（Y-Y1）^2=R^2,将O、M、N分别代入方程,组成三元二次方程组,解得X1=-3.5,Y1=

M为AB中点故M(5,13/2)N为AC中点故N(11/2,11/2);D为BC中点故D(7/2,4)设AD直线解析式为y=kx+b则代入数字得AD解析式为y=8/7x同理MN解析式为y=33/2-2

m=(a+c,b-a)n=(a-c,b)且m垂直nm·n＝0即a^2-c^2+(b-a)b=0a^2+b^2-c^2=abcosC=a^2+b^2-c^2/2ab＝1/2故C=π/3

设ab的垂直平分线为L1,ac的垂直平分线为L2；则,由题意知道：AM=BMAN=NC又因为：BC=BN+MN+NC（或者BC=BN+NM+MC,这要看M,N具体的左右关系了,不过没有关系）而且三角形

m-n=a²+b²+c²-ab-bc-ca=1/2*((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)>=0所以m>=n

ABD为直角三角形,N为中点,所以BN=ND所以角B=角NDB因为M,N为BC,AB中点,所以MN平行于AC所以角NMD=角C=1/2角B因为角NMD+角DNM=角NDC=角B所以角NMD=角DNM=

你的向量条件最终就是A=120度,估计做出来了；不明白再追问；由余弦定理;16=b^2+c^2-2bc·cos120=b^2+c^2+bc≥2bc+bcbc≤16/3S=(1/2)bc·sin120≤

向量MN=1/2向量BC=1/2(向量b-向量a)向量BN=向量BA+向量AN=-向量a+1/2向量

/>∵m//n∴[2cos(B-C)-1]/cosBcosC=4/12cos(B-C)-1=4cosBcosC2(cosBcosC+sinBsinC)-1=4cosBcosC2cosBcosC+2si

向量M*N=cosBcosC-sinBsinC=cos(B+c)=-cosA=1/2,∴cosA=-1/2,A=120°.S△ABC=(1/2)bcsinA=√3,bc=4,由余弦定理,a^2=b^2

S△AMN=AM*AN*sinBAC/2S△ABC=AB*AC*sinBAC/2S△AMN:S△ABC=(AM/AB)*(AN/AC)=1/2M分AB所成比为3AM/AB=3/4∴AN/AC=2/3N

已知A（3,5),B(-1,3),C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O,M,N分别为边AB,BC,CA的中点,则O（1,4）,M（-2,2）,N（0,3）设三角形OMN外接圆的圆心为（a,b),

由∠ACM+∠B=90度,得∠MCB=90-∠A.分别在三角形AMC与三角形BMC中运用正弦定理,得AM/cosB=CM/sinA,BM/cosA=CM/sinB.两式相除,得sin2A=sin2B.