经过抛物线的焦点弦构成正三角形的顶点在准线上的边长为多少

三角形AFB是正三角形则FA=FB,显然AB是关于x轴对称的两个点,设A在上,B在下设A(a²/4,a),则B(a²/4,-a),a>0则AB=2a,抛物线的准线为x=-1FA=a

这是解解析几何的通法!

①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=x1+x2+p.证明：设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D.由于L的方程是x＝-p

焦点(1,0)准线x=-1由抛物线定义得|AF|=Xa+1|BF|=Xb+1,|AB|=根号[(Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2]由|AF|=|BF|=|AB|及抛物线方程推得Xa=Xb,Ya=-

1.要使两条焦半径相等,所以MN与x轴垂直,设M（x,y）,因为是等边三角形,所以FA=MA的根号三倍（A是MN与x轴的焦点）,所以1-x=（根号3）*y,在根据抛物线方程,求出y=4-2（根号3）,

因为y=2x²-4x的顶点坐标是（1,-2）,现要是平移后的图像的两交点与P构成正三角形,则只要将原图像向左平移1个单位就可得到,所以平移后的解析式：y=2(x+1)²-4（x+1

不知你们推导过没有,设长半轴为a,c=根号(a²-b²）,a-c=焦点到椭圆上的点最短距离a+c=焦点到椭圆上的点最长距离.所以a-c=根号3短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角

y²=2px（P＞0）的焦点F（p/2,0）因为等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=2px（P＞0）的焦点,另外两个顶点在抛物线上所以等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±ta

当直线斜率不存在时,L与X轴垂直,AB为通径,F（2,0）就是AB的中点；当直线斜率存在时,可设直线L的方程为y=k(x-2),代入抛物线y2=4x中,整理得：k2x2-(4k2+4)x+4k2=0①

三角形AFB是正三角形则FA=FB,显然AB是关于x轴对称的两个点,设A在上,B在下设A(a/4,a),则B(a/4,-a),a>0则AB=2a,抛物线的准线为x=-1FA=a/4-(-1)=a/4+

设抛物线的顶点(a,b),其方程为(y-b)^2=2p(x-a)(p>0),所以准线方程为：x=-p/2+a,又准线为y轴,所以有-p/2+a=0,得p=2a.抛物线又过点(1,0),所以有(0-b)

令过焦点的直线为y=k(x-1)(因为焦点为（1,0）)代入抛物线方程,化简,得k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0设弦中点为（x,y）则x=(x1+x2)/2=1+2/k^2(利用根与系数

y2=2px（P＞0）的焦点F（p2，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±33，其方程为

x=（7+4√3）p和(7-4√3)p一个点A(x,y)到焦点f的距离是x+p/2A(x,y)到B(x,-y)的距离是2y所以x+p/2=2y得到的y带入抛物线方程,得到x的值如上

求采纳行不,我等下拍发给你

抛物线y^2=2px焦点为F(p/2,0)设正三角形边长为a,则其高为h=√3/2*a由正三角形对称性可知,其过焦点的高在x轴上,且其对应底边与x轴垂直,则边长为此边与抛物线两交点的距离∴底边与x轴的

基于你的要求,我在这里就只提供方法了,仅供参考假设焦点为A,正三角形为ABC,且B位于第一象限,BC交X轴于一点D,由于B在抛物线上,则B点的坐标可以表示为（y^2/2p,y）,则AD的长度为（y^2

F(1,0)准线x=-1设直线x=t与抛物线相交于两点(t,2√t)(t,-2√t)要使得其为正三角形就必须使得两个交点到焦点距离和这两个交点距离等,转化一下,交点到焦点距离等于交点到准线的距离可得t

X=0

设过焦点F的三角形一条边的直线方程为√3/3（X-P/2）,与抛物线方程式联立,解出X有两个值.之后求边长即可.