离散数学求(P∨Q)→R的主析取范式与主合取范式

前提引入,将R当做条件.R,并且┐R∨P,所以P,又因为P→(Q→S),所以(Q→S),因为Q,所以S得证.

(1)RP(添加前提）(2)┐RVPP(3)PT,(1),(2)(4)P→(Q→S)P(5)(Q→S)T,(3),(4),(6)QP(7)ST,(5),(6)(8)R→SCP,(1),(7)其中,第3

1P→QP2﹁Q→﹁PT1E3﹁(Q∨R)P4﹁Q∧﹁RT3E5﹁QT4I6﹁PT2,5I

p∧q∧r是主析取范式,这个主析取范式只有一个极小项m7p∨q∨r是主合取范式,这个主合取范式只有一个极大项M0

1,非（q->非q)^非p=非（非qV非p)^非p=q^(p^非p)=q^F=F2,.(p^q)V(非pVr)=(p^q)V非pVr=(pV非p)^(qV非p)Vr=qV非pVr我不是很会打数学符号,

PQRP∧Q┐P∧R（P∧Q）∨（┐P∧R）000000001011010000011011100000101000110101111101原公式的主析取范式：(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(

(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)﹁(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r)(﹁p∧﹁(q∧r))∨(p∧q∧r)(﹁p∧(﹁q∨﹁r))∨(p∧q∧r)(﹁p∧﹁q)∨(﹁p∧﹁r)∨(p∧q∧r)((﹁

原式((┓pvq)→r)∧(r→((┓pvq)))((p∧┓q)vr)∧(┓rv(┓pvq))((p∧┓q)∧(┓rv┓pvq))v(r∧(┓rv┓pvq))(p∧┓q∧┓r)v(p∧┓q∧┓p)v(

额,苏格拉底三段论.忘了怎么证了.再问：能够用命题逻辑证明吗？命题逻辑有局限性吗？再答：抱歉，毕业好几年了，真心不会了。。。。

可以用真值表求.根据蕴含式A→B的真值的情形,只有A真B假时才为假,所以(P∨Q)→(R∨Q)成假只有当P∨Q真,R∨Q假时,此时P真Q假R假,即成假赋值只有100,对应的极大项是M4,所以主合取范式

非“主析联范式”而是“主析取范式”.这种例子教科书上有的,翻翻书,用上常用的命题等价式,依样画葫芦即可.　　(p∧q)∨r　　(p∨r)∧(q∨r)　　((p∨q∨r)∧(p∨﹁q∨r))∧((p∨q

PQRP→QQ→RP→R((P→Q)∧(Q→R))((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)00011111001111110101101101111111100011011010100111010001

题目错了,照这个题目证明只能得到s.如果结论是s才可能被证明.

左边:((Q∧R)→S)∧(R→(PvS))=(┐(Q∧R)vS)∧(┐Rv(PvS))=(┐Qv┐RvS)∧(┐RvPvS)右边:(R∧(P→Q))→S=┐(R∧(┐PvQ))vS=(┐Rv(P∧┐

ADDACAB

证明：(P→Q)→R┐(┐PvQ)vR(P∧┐Q)vR=>(P∧┐Q)v(┐PvR)┐(P∧┐Q)→(┐PvR)(┐PvQ)→(P→R)(P→Q)→(P→R)注释：关键的一步为R=>(┐PvR)再问：

(p→~r)∨(q→~r)p∨~r)∨(~q∨~r)p∨~q)∨~r(p∧q)∨~r(p∧q)→~r翻译成英语句子就是：Ifyouhavethefluandmissthe\x0cfinalexamin

右边：(R∧(P→Q))→S⇔┐(R∧(┐P∨Q))∨S⇔(┐R∨P∧┐Q)∨S⇔(┐R∨S)∨(┐Q∧P)左边：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔

主析取：m1vm3vm4vm5vm7主合取：M0^M2^M6可以用真值表法或是等值演算法.

我们这里从定义出发.简单析（合）取式：仅由有限个文字构成的析（合）取式合取范式：由有限个简单析取式构成的合取式析取范式：由有限个简单合取式构成的析取式（PVQ）VR不是合取范式,因为“合取式”条件不满