矩阵题中E-A可逆意味着什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 04:19:31
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A的为1阶方阵时A不可逆A=0,所以A*=0,所以不可逆A的阶数n大于等于2时(A*)*=|A|^(n-2)A(证明见参考资料例6)因为A不可逆所以|A|=0所以(A*)*=O所以A*(A*)*=|A
可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:有没有简便的方法啊?再答:如果要求出逆矩阵,只能这样做。若只是证可逆,还可用公式|E-BA|=|E-AB|,行列式非零,
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0(方和有非零解)->X=BAX,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾
看图片:符号说明:右上一撇表示转置,对于复数和复向量,头上一杠表示共轭有什么问题希望及时反馈
1.因为这个推论的结果是:A可逆A与E行等价所以在证明过程中,用A可逆存在可逆矩阵P,使PA=E.PA=E是说明A经过初等行变换化成E,故A与E行等价.如果用AP=E,则说明A经过初等列变换化成E,故
这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).
我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0这样一来,(E-BA)x=0就有非零解.所以我们设α是一个非零解,然后把它(或者另外一个非零解)带入(E-AB)x=0
A*A-A-2E=0于是A*(A-E)=2EA*(A-E)/2=E(E-A)*(-A)/2=E则A,E-A都可逆,且A的逆矩阵是(A-E)/2,E-A的逆矩阵是-A/2
若要A+aE可逆,只需|A+aE|≠0,即a不是-A的特征值,亦即-a不是A的特征值.因此a≠-1,-2,3即可.观察选项,只有A+E可逆,选B.
对于任何两个n阶方阵X和Y,只要XY=E就可以说明XY=YX=E(等价地,Y=X^{-1},X=Y^{-1}),不需要额外的条件了
记号:[A,B;C,D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B,第2行块为C,D.考虑[E-AB,0;B,E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E,A;B,E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[
因为:A^-1[(E+BA^-1)AB^-1]B==A^-1[AB^-1+E]B=E+A^-1B由于可逆阵之积仍为可逆阵,故知:(E+A^-1B)可逆,(AB^-1+E)可逆(按照积取逆的定理:(AB
因为|A|=1所以A可逆又A+E可逆那么两个可逆矩阵的乘积还是可逆的即A(A+E)可逆.再问:两个可逆矩阵相乘,得出的矩阵一定是可逆矩阵吗?再答:是的。
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问:能不能
拿你这题来说等式右边凑出一个k*E等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)既(A+E)(A+mE)=kE然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0与A^2-A=0比较系数得m+1=-1m-k=0求出
选B再答:根据特征值的概念|λE-A|=0所以A,C,D中矩阵的行列式都等于0的,不可逆再答:根据特征值的概念|λE-A|=0所以A,C,D中矩阵的行列式都等于0的,不可逆
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A
A-C的行列式等于0再问:就是A=C?再答:不对,是A减C的结果的行列式等于零再问:能详细说一下吗?为什么