由y=e^x曲线,直线和轴所围成的平面图形,绕轴旋转一周所形成旋转体的体积为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:56:52
![由y=e^x曲线,直线和轴所围成的平面图形,绕轴旋转一周所形成旋转体的体积为](/uploads/image/f/6301785-57-5.jpg?t=%E7%94%B1y%3De%5Ex%E6%9B%B2%E7%BA%BF%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8C%E8%BD%B4%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E7%BB%95%E8%BD%B4%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%80%E5%91%A8%E6%89%80%E5%BD%A2%E6%88%90%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%BA)
你好!第一步画图,找交点【过程略】第二步,以y为积分变量求面积S=∫[(y+2)-y²]dy=[-1/3y³+y²/2+2y]=16/3
由y=e+1-x解出x得:x=e+1-yS=(0→1)∫(e+1-y-e^y)dy=e曲线y=lnx与两直线y=e+1-x交点坐标(e,1)S1=lnx在【1,e】上的
f'(x)=e^xf'(1)=e则l的方程y=ex+kl过(1,f(x))=(1,e)所以e=e+kk=0y=ex为切线方程2)∫(0~1)(e^x-ex)dx=e^x-ex²/2](0~1
在同一直角坐标系下作出曲线y=x2,直线y=x,y=2x的图象,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组y=x2y=x,得交点(0,0),(1,1),解方程组y=x2y=2x得交点(0,0),(2,4)
先求出切点,e^x=e^x/x(1-x)e^x=0x=1定积分(1,0)(e^x-ex)dx+定积分(0,下限负无穷)e^xdx=1/2e
围的面积x是从1积分到e所以定积分∫[1,e]lnxdx=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx=e-(e-1)=1所以所围面积为1
y=lnxx=e^y面积微元ds=x*dyds=e^y*dy对e^y*dy在y【0,1】区间内定积分由于e^y*dy=de^y所以计算得s=e-1
根据题目,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形x的范围为1toe,y的范围为0to1,那么:区边部分y=lnx,x=e^y(反函数),由于旋转后的物体底
设所围图形的面积为A,∵曲线y=lnx和直线y=e+1-x的交点为:(e,1)又曲线y=lnx,解得:x=ey直线y=e+1-x,解得:x=e+1-y以y为积分变量∴A=∫10[(e+1-y)-ey]
是不是e的x次方?y=e^x和y=1交点是(0,1)0
条件不全吧,两条直线怎么确定一个图形,若非要求它的面积为无穷大.
解图形绕y轴旋转,则该立体可看作圆柱体(即由x=1,y=e,x=0,y=0所围成的图形绕y轴所得的立方体)减去由曲线y=e^x,y=e,x=0所围成的图形绕y轴所得的立体,因此体积为V=π*1&sup
求出交点为(0,0)和(1,1),由图象用定积分求面积
联立y=x−2y=−x2,得x1=-2,x2=1.所以,A=∫−21(x−2)dx−∫−21(−x2)dx=(x22−2x)|1−2+13x3| 1−2=−92,故所求面积s=92.
体积=π*(e^x)^2*dx定积分,积分区间ln2→ln4积分结果:π/2*(e^x)^2(ln2→ln4)=π/2*[(e^ln4)^2-(e^ln2)^2]=6π(2)体积=π*(x^2)^2*
y=e^x和y=e^(-x)的交点为(x,y)=(0,1)平面图形的面积S=∫{x=0→1}[e^x-e^(-x)]dx=∫{x=0→1}de^x+∫{x=0→1}de^(-x)=e^x|{x=0→1