用根值判别法比较级数 (n 3n-1)^2n-1的敛散性-搜答案-搜狗做题网

用比较判别法的极限形式

见图.

用比较判别法可做.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

1)先这么理解: ln(n) 同 n^p 相比是低阶的...判断原级数敛散性完全可以看成是判断级数∑1/(n^3/2)的敛散性...于是可初步判断原级数收敛2)

1.sin(π/2^n)0∵∑{1,inf}1/n发散,∴∑{1,inf}1/√n*sin(2/√n)/发散

第一题,通项1/lnn>1/n,由于调和级数1/n发散,根据比较审敛发,级数1/lnn发散.第二题都不用比较审敛法,通项[n/(2n+1)]^2当n趋于无穷时极限不等于0,根据级数收敛的必要条件,该级

a^(1/n)－1＝e^(lna/n)－1等价于lna/n,而级数lna/n发散,因此原级数发散.

p-级数Σ1/n^(3/2)收敛1/[n√(n+1)]

sin1/n²《1/n²√nsin1/n²《√n/n²=1/n^(3/2)由于级数1/n^(3/2)收敛所以原级数收敛

下图提供一个两种方法的总结表格.并用两种方法分别解答了上面的三道题,欢迎追问. 点击放大：再问：第二题中这个怎么化简出来哒。。看不懂。。能不能用用limUn+1/Un，虽然你用limUn/U

lim(n->∞)un/(1/n)=1,又因为1/n的无穷级数发散,所以原级数发散.再问：当n趋向无穷大时，n的n分之一次幂的极限是一？再答：是的。再问：嗯。谢谢。再问：再问：这三题怎么判断敛散性啊。

利用恒等式：1=(n+1)-n=(√(n+1)+√n)(√(n+1)-√n),级数的通项可以写成1/(√(n+1)+√n)n^p,而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,

当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.

分母可以写成n×（n^(1/n)),其中n开n次方的极限趋于1,所以原极数等价于1/n,发散.

lim【（n-1)/(n^2+1)】/【1/n】=1即与1/n同阶,而1/n是发散的,所以发散

1/n^(2nsin1/n)/1/n^2=n^(2-2nsin1/n)取个对数(2-2nsin1/n)*lnn这里罗必塔不知道好不好做看sin1/n的泰勒展开sin1/n=1/n-(1/n)^3/3!

题目与做法没有关系.比较法的极限形式比不等式形式更好用,所以用得更多.用来进行比较的常数项级数一般是等比级数与P级数,这个题目用P级数很明显更容易判断,如果你知道两个多项式函数相除的极限在∞/∞时的结

由于　　　　|n/[4+(-1)^n|

1/(2n-1)^2

用比较判别法