用柯西不等式证明 若a.b为正数,且a+b=1 则[a+1 a]+[b+1 b]

a^3-b^3=a^2-b^2;(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b);因a/=b;(a^2+ab+b^2)=(a+b);(a+b)^2-ab=(a+b);(a+b)^2-(a+b)

a+b>=2√(ab)1/(a+b)0,b>0两边同时乘上2ab)2ab/(a+b)

由柯本不等式得(b²/a+c²/b+d²/c+a²/b)(a+b+c+d)>=(b+c+d+a)²因为a+b+c+d>0所以(b²/a+c&

证明：ax+xx−1=a（x-1）+1x−1+1+a≥2a+1+a=（a+1）2．∵a+1＞b（b＞0），∴（a+1）2＞b．∴恒有ax+xx−1＞b成立．

柯西不等式：(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2所以(a+1/b)(1/（2a)+2b)>=(根号1/2+根号2)^2=9/2

楼上你看清题目啊你这证法谁不会啊初中就会了你别笑话了,题目能随便给你改?考试你也随便改改?说了正数,用柯西不等式你会不?不会就老老实实说我高中,还没学过柯西不等式但至少也知道楼上你这解法1000000

证明：因为1/a+1/b>2√(1/ab)=2√(abc/ab)=2√c,1/a+1/c>2√b1/b+1/c>2√a三式相加所以2(1/a+1/b+1/c)>2(√a+√b+√c)即√a+√b+√c

全部打开,不能直接用柯西不等式（a²+b²)+[(1/a)²+(1/b)²]≥17/2首先（a²+b²)（1+1）≥（a+b)²=

【（根号a）²+（根号b）²】【1+1】≥（根号a+根号b）²当且仅当根号a=根号b时即a=b时取等号你把这个式子往下算,最后就是你想要的柯西不等式的应用重要的是配型,通

写的比较乱,包涵下再答：

这是Lagrange乘子法的典型应用.考虑f(x,y,z)=x^2y^2z^6在条件x^2+y^2+z^2=5R^2下的最大值问题.只考虑x,y,z大于0的情况,设a是乘子,令F(x,y,z,a)=f

柯西不等式a1,a2...an为正数（a1^2/a2+a2^2/a3+...+an^2/a1）（a2+a3+...+a1）>=（a1+a2+...+an）^2所以a1^2/a2+a2^2/a3+...

根据齐次性：不妨设abc=1,则左边=1/(a^3+b^3+1)+1/(b^3+c^3+1)+1/(a^3+c^3+1)而p=a^3,q=b^3,r=c^3==>pqr=1,而且原式等于价于证明：1/

如果一定要用柯西不等式的话,就这么做：证明：由柯西不等式：(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(a+1/a+b+1/b)^2=(1+1/a+1/b)^2再用柯西不等式：(a+b)(

柯西不等式的关键是构造平方,故为证原不等式[2/(a+b)]+[2/(b+c)]+[2/(a+c)]≥9/(a+b+c)我们可等价变为{1/[(a+b)/2]}+{1/[(b+c)/2]}+{1/[(

 再问：呢个，怎么等于的a2+b3大于等于2ab再答：第二部同时加上左边，不是乘以2再答： 再答：谢啦，再问：谢啦，你是高一的

证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（

两边平方后,得a+b+2√ab>a+b,所以√a+√b>√(a+b)

a,b为正数（1.）b/a+a/b={根号(b/a)-根号(a/b)}^2+2根号{(b/a)(a/b)}={根号(b/a)-根号(a/b)}^2+2≥2≥2（2.）a+1/a={根号(a)-根号(1

+4a）/ab=2b+4a=2aba+b>=2√ab,b+4a>=2√4abb+4a>=4√ab因为b+4a=2ab所以2ab>=4√abab>=2√ab两边同时平方a^2b^2>=4abab>=4又