用数列极限定义证明cos n=0-搜答案-搜狗做题网

证明：（1）对于任意的ε>0,解不等式│0.99..9-1│=│(1-1/10^n)-1│=│-1/10^n│=1/10^nlg(1/ε),取N≥[lg(1/ε)].于是,对于任意的ε>0,总存在自然

是的,而且得到不等式一定是N＞.否则就不存在极限再问：嗯嗯~~那我再问一句。因为只要证明出N存在即可，不需要求出N的具体数值，那么，不管那个不等式好不好解，不管我用什么方法，缩放法也好，普通方法硬求也

因为sin(nπ/3)再问：什么意思呀你的意思是取n由小到大的所有情况吗?sin(npi/3)

先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|0,当|x|>N时,不等式|1/x-0|N=1/ε时,

对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|

因为数列{Yn}的极限是0则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|

你知道导数麼知道的话很简单,sinx-x求导,得cosx-1,因为cosx总是小於等於1,所以cosx-1小於等於0,又知道sin0-0=0,所以sinx-x0时,然后取1/n=x,当n趋向於去穷,则

再答：

对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|sin(1/n)-0|=sin(1/n)≤1/n再问：为什么sin(1/n)≤1/n？再答：这个是基本不等式。当x∈[0,π/2]时，有sinx

任取e>0,存在N=[1/log(5)e]+1使得任意n>N时,有|5^(1\n)|0(n->∞)

5n/(2n-3)=5/(2-3/n)当n趋近于无穷大时,-3/n趋近于0所以5n/(2n-3)的极限为5/2

该数列有极限的,极限为1.证明如下：对任意ε>0,要使　　　　|cos(1/n)-1|=|-2{sin[(1/n)/2]}^2]|只需n>1/ε,取N=[1/ε]+1,则当n>N时,有　　　　|cos

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

修改回答了,题目要求是用定义证明,所以需要用数列极限的定义去证明这个的成立.因为|q|0,从而|q|^n=1/[(1+h)^n].而n足够大的时候,有(1+h)^n=1+n*h+[n*(n-1)/(2

可以啊,只要放大缩小正确,当给出一个大于0的E,存在N使,当n>N使,(4n)^2/(n方-n)-4的绝对值小于E,关键是只要能找到这个N就OK了,因为是数列的极限,最后N要取整数部分.就是说你找到了

对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

证明：任取ε>0由|1/（n+1）-0|=1/(n+1)N时,恒有|1/（n+1）-0|

当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0