用定义法证明函数f(x)=2 (x-1),x∈(1,3]的单调性,并求值域-搜答案-搜狗做题网

∵f（x）=2x+3x+1=2+1x+1，现在证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2；则f（x1）-f（x2）=（2+1x1+1）-（2+1x2+1）=

(x-2)/(x+1)=(x+1-3)/(x+1)=1-3/(x+1)在(-1,+∞)上取两数m>n,则f(m)-f(n)=-3/(m+1)+3/(n+1)=3(m-n)/[(m+1)(n+1)]>0

∵f（x）=x−2x+1=1-3x+1，设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，∴f（x1）-f（x2）=1-3x1+1-1+3x2+1=3(x1−x2)(x1+1)(x2+1)，因为-1＜x1＜

1、证明略2、f(t)+f(1-t)=4^t/(2+4^t)+4^(1-t)/(2+4^(1-t))=2/(4^t+2)=(*4^t+2)/(*4^t+2)=13、由2结论,原式=(1/2012+20

（x+2）/(x+1)=1+1/(x+1)只需证明：1/(x+dx+1)–1/(x+1)的正负就可,可分别在(-∞,-1)（-1,∞）两个区间证明.

分母有理化即可再问：请问第一步到第二步是如何变化过来的？再答：不好意思！分子分母同时乘以【根号（x1+2）+根号（x2+2）】实现分母有理化这样整个式子的符号判断就可以由x1,x2的大小直接判断，分子

任取-1

令-1

设X1大于X2X1X2属于(0,正无穷)f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)因为X1乘X2大于0X2-X1小于0所以f(x1)-f(x2)小于0f(x)为减函数

设x1>x2>=2f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)*[1-2/x1x2]=(x1-x2)(x1x2-2)/(x1x

再问：不错啊，你怎么找的

答：在R上任取x1

令x1>0,x2>0,且x11所以f(x2)>f(x1)f(x)=根号x在(0,正无穷大）上为增函数

在[-3/4,正无穷)上是减函数此时有√(1+x)>=1/2所以对任意x1>x2>=-3/4f(x1)-f(x2)=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-

【函数f(x)在(-1,+∞)上的单调递增】证明：设x2＞x1＞-1,则：f(x2)-f(x1)=[a^(x2)+(x2-2)/(x2+1)]-[a^(x1)+(x1-2)/(x1+1)]=[a^(x

郭敦顒回答：定义Δx=x2－x1,x2=x1+Δx,Δx→0,Δx＞0,则f(x1)=－（x1）²+2x1,f(x2)=－（x1+Δx）²+2（x1+Δx）=－（x1）²

设x1,x2属于(-无穷大,1),且x1

证明：设x2>x1>=1,则x1*x2>1因为f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)=x2-x1+(x1-x2)/(x1*x2)=(x2-x1)*(x1*x2-1)/(x1*x2)

任取a0ab>0因此f(b)-f(a)>0所以f(x)在(-∞,0)是增函数