搜狗做题网特征多项式相同时极小多项式相同吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/08 00:25:35
ⅰ.矩阵A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)最小多项式g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)A的Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,根据定理得:则
“特征值无重根的矩阵,它的特征多项式和极小多项式是不是一样的”是“rootsofminimalpolynomialthatcannotbedeterminedintermsoftheradicals”
因为矩阵A的特征多项式就是f(x)=|xI-A|.其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵.现在设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得B=T^(-1)AT.这里T^(-1)是矩阵T的逆.根据特征
因为特征值其实就是特征多项式=0这个方程的解,相同的方程当然有相同的解,即特征值相等.
很是正常,因为在这个世界上,权倾一时炙手可热者太多,其无限风光让人望之兴叹；腰缠万贯富甲一方者甚众,其富豪做派可望而不可及；帅男靓女花容月貌倾国倾城者如过江之鲫,其知名度影响力与常人不可同日而语；这些
特征多项式相同特征多项式=0的根即为特征根,所以A和AT特征根相同,重数也相同
要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的：设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.如果t是B的特征值,也就是说|tE-B|=0,即|tE-P^(-1)*A*P=|P^(
A,B均与对角矩阵相似,且有相同的特征多项式,则他们相似于相同的对角矩阵,根据矩阵相似的传递性就得A相似B.
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素
(相似矩阵具有相同的特征多项式.)转置矩阵与原矩阵的行列式相同,所以：|A|=|A^T|（由行列式额度展开式可以证明）A-vE与A^T-vE只有对角线上的元素不同,所以互为转置矩阵,即(A-vE)=(
由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ2·····λn】（此为矩阵
不一定比如Frobenins矩阵特征多项式=极小多项式比如{0-1;1-2)
呵呵是的特征多项式就是乘积(λ-λi)
利用|xE-A^T|=|(xE-A)^T|=|xE-A|==>方阵A与方阵AT有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.
矩阵A,B合同,即存在可逆矩阵C,使得C^TAC=BA,B的特征多项式可能不相同,特征值也不相同例.A=E=1001C=1101则B=C^TAC=1112与A合同.A的特征多项式为(λ-1)^2,特征
|λE-A|=|(λE-A)^T|＝|λE-A^T|,故A与A^T有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.
相同特征值就是令特征多项式等于零,然后解出来的,而且特征多项式的每一个因式都是（λ-特征值）的形式,所以说是相同的,希望能帮到你
由于是对称矩阵可对角化,因此问题转化为：两个实对角阵A,B的极小多项式相同,那么二者是否相似（事实上如果相似,那么二者是相同的,即是否有A=B）?这个结论显然不真,例如取A=diag{1,1,2},B