点P是曲线y=x^3-x 2 3上的动点,设点P处切线的倾斜角为α

函数f(x)=x³+3x²+4x-10.求导可得：f′(x)=3x²+6x+4=3(x+1)²+1≥1.等号仅当x=-1时取得.此时y=f(-1)=-12.【1

解题思路：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解题过程：见附件

设P（x0，y0），y′=2x-1，∴-1≤2x0-1≤3⇒0≤x0≤2，有y0＝(x0−12)2+34∈[34，3]．故答案为：[34，3]．

点p到直线的最短距离,可以看做是把直线平移到与曲线相切,新的直线截距改变,斜率不变,还是1,曲线的导数就是切线的斜率,所以y"=2x-1/x=1,所以x=1或x=-1/2(舍),所以p(1,1),所以

楼上的思路的顺序错了,首先要看看y=x^2-lnx和y=x+2有没有交点：联列方程组,即：x^2-lnx=x+2,即：x^2-x-2=lnx令y1=x^2-x-2,y2=lnx两个草图都比较容易画出来

设点是(a,a²+3)直线x-y+2=0距离d=|a-a²-3+2|/√(1²+1²)=|a²-a+1|/√2a²-a+1=(a-1/2)&

在曲线y=x^2+3上取点(t,t^2+3)此点到直线的距离为d=|t-t^2-1|/(根号2)=(t^2-t+1)/(根号2).易知分子的最小值为3/4故d的最小值为3(根号2)/8

y'=2x-1/x,当y'=1时,x=1x=-1/2（舍）此时,y=1点（1,1）到y=x+2的距离为根号2,即为曲线y=x^2-linx上任意一点到直线y=x+2的距离的最小值

 祝学习进步再问：为什么他们两斜率相等再答：因为上面说了过点P的切线和直线y=x-2平行平行当然斜率相等啦，呵呵

点P（x,x^2)到直线x-y-2=0的距离是d=|x-x^2-2|/√2=|x^2-x+2|/√2=|(x-1/2)^2+7/4|/√2,最小值是（7/4）/√2=7（√2）/8.

设P(x,x^2-lnx),则d=/x-x^2+lnx-2/2^0.5令f(x)=x-x^2+lnx-2,则f'(x)=1-2x+1/x,令f'(x)=0,得x=1,x=-1/2(因为x>0,所以舍去

y'=3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1>=1导数是切线斜率所以k>=1所以π/4

y0=2*2-2*2-3=-3y'=2x-2k=f'(2)=2y-(-3)=2(x-2)y+3=2x-4y=2x-7

曲线y=1/4x-x³上任意点的切线斜率k=y'=1/4-3x²=-3x²+1/4当x=0时,k有最大值1/4

设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′|x=x0=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵α∈[0，π4]，∴0≤2x0+2≤1，∴x0∈[-1

y'=2x-1-1

类题目属于导数题对y求导得：y'=2x-1斜率的范围是【-1,3】等价于y'的范围是【-1,3】所以得出：2x-1∈【-1,3】因此,X∈【0,2】再问：可答案是[3/4,3]再答：纵坐标就代入端点值

设椭圆x23+y2=1上的点（3cosα，sinα），0≤θ＜2π，则点到直线的距离d=|3cosα−sinα+6|2=|2cos(α+π6)+6|2，∴cos（α+π6）=-1时，距离最小为22．故

根据题意画出图形，如图所示：由图形可知：当动点P与点A重合时，点P到直线y=x+3的距离最大，此时P的坐标为（2，0），则点P到直线y=x+3的距离的最大值为|2+3|2=522．故答案为：522

好几道了,y=√(4-x²)x²+y²=4∴是以原点为圆心,半径为2的上半圆最远点是右顶点到直线x-y+3=0的距离∴=|2-0+3|/√2=5√2/2