f(x)是周期为4的周期函数并且在R上可导,求极限在(5,f(5))处的切线斜率

f（x+8）=-1/f（x+4）f(x+4)=-1/f(x)代入上式得f（x+8）=-1/f（x+4）=-1/[-1/f(x)]=f（x）所以f(x)是以8为周期的周期函数

f(x)在x=π处的左极限为0,右极限为-π,其傅里叶级数在x=π处收敛于左右极限的平均值,即-π/2.“傅里叶级数”不是“傅里叶”本人,后者已经作古上百年了.

f(x)=f(x+T)所以f(2x+1)=f(2x+1+T)即f[2(x+1/2)]=f[2(x+1/2+T/2)]所以f(x+1/2)=f(x+1/2+T/2)所以是周期函数,周期是T/2

f(2x)周期是T/2f(3x)周期是T/3f(4x)周期是T/4所以就是求T,T/2,T/3,T/4的最小公倍数即分子的最小公倍数和分母的最大公因数T就是T/1所以分子的最小公倍数是T分母的最大公因

对于任意的x来说都有f(x+2T)=1/f(x+T)=1/[1/f(x)]=f(x)成立,所以f(x)是周期为2T的周期函数.

因为f(x)=f(x+kT)有对称中心(a,0),所以f(x)+f(2a-x)=0所以f(x+kT)+f(2a-x)=0而f(2a-x)=f[(2(a+kT/2)-(x+kT)]所以f(x+kT)+f

抽象函数代换即可令x+a=x,则f(x+2a)=-1\f(x+a)又f(x+a)=-1\f(x)则f(x+2a)=f(x)所以周期为2a

1已知f（x+8)为偶函数,则求它的对称轴2已知f（x)=f(2-x),求它的对称轴3已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,求f(x)的周期4已知f(x+3)=-f(x),求

令x+2为t则f(t)=[1+f(t-2)]/[1-f(t-2)]再令t为t-2则f(t-2)=[1+f(t-4)]/[1-f(t-4)]所以f(t）=[1-f（t-4）+f(t-4)-1]/[2-2

f(x)=f(x+t)f(ax+b)=f(ax+b+t)=f[a(x+t/a)+b]所以是周期=t/|a|的周期函数

设f(x)是定义在r上的奇函数,对任意x都有f(2/3+x)=-f(2/3-x)成立那么f(2/3+(2/3+x))=-f(2/3-(2/3+x))=-f(-x)=f(x)所以f(4/3+x)=f(x

F(1+X)=F(1-X)=F(X-1)=F((X+1)-2),得证.

题目有误“在[1,4]上是二次函数”改为“在（1,4]上是二次函数”不然会有矛盾1.周期T=5,所以f(4)=f(4-5)=f(-1)函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,所以f(1)=-f(-1

周期T=5.

证明：因为f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x+2)又因为f(x+2)=f(-x)为奇函数所以f(x+2)=f(-x)=f(x)所以f(x)是以4为周期的周期函数

为R上的奇函数,则f(x)+f(-x)=0,f(0)=0f(1)+f(4)+f(7)=f(1)+f(0)+f(-1)=0+0=0你说的没错啊,但是你只化简到2f(1)啊.然后你还有条件没用完呢.f(1

F(X+T)=F(X)X=-T/2时F(T/2)=F(-T/2)为奇函数,所以F(T/2)=F(-T/2)=-F(T/2)则2F(T/2)=0F(T/2)=0如果是选择题,直接取F(X)=Sin(X)

36f(19)=f(4+5+5+5)=f(4)=36再问：为什么f(4)=f(19)呢？再答：因为是周期，每过一个周期数走的不变的...

因为f(x)为奇函数,所以-f(-1)=f(1)

因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1),于是有f(x+2)=f(x),因此f(x)是周期函数,它的周期是2.