f(x)dx=x^3 c 则不定积分1 x*f(lnx)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 23:54:30
∫f'(x^3)dx=x^3+Cf'(x^3)=3x²=3(x³)^(2/3)f′(x)=3x^(2/3)f(x)=(9/5)x^(5/3)
令F(x)=∫f(x)dx∴∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=x^3lnx+C∴∫F(x)dx=xF(x)-x^3lnx+C两边求导得F(x)=F(x)+xF'(x)-3x
将等式两边进行微分,f'(x^3)=1/4(x^4)+cx将x^4和x化成x^3同样的形式,f’(x^3)=1/4(x^3)^(4/3)+c(x^3)^1/3将t代换x^3,f'(t)=1/4[(t)
∫f(x)dx=e^2x+c两边对x求导:f(x)=2e^2x代入:∫xf(x)dx=∫2xe^2xdx令t=2x∫xf(x)dx=1/2*∫te^tdt=1/2*∫td(e^t)=1/2*t(e^t
看图:方法应该没问题,计算你再校核下
令x^3=t,则原式化为积分号(f'(t)1/3t^{-2/3}dt)=t^{4/3}-t^{1/3}+C,两边对t求导得1/3f'(t)t^{-2/3}=4/3t^{1/3}-1/3t^{-2/3}
∫xf(x)dx=ln|x|+Cxf(x)=d/dx(ln|x|+C)=d/dxln|x|当x>0,d/dxln|x|=d/dxln(x)=1/x当xxf(x)=1/x==>f(x)=1/x²
第一个式子是不是有问题啊再问:已知∫f(x)dx=x+c,则∫xf(1-x)dx=再答:首先变形令u=1-x,x=1-u,∫xf(1-x)dx=∫(u-1)f(u)du=∫uf(u)du-∫uf(u)
第二个式子里面怎么有两个dx?没写错?
f(x)=(3e^(x/3)+c)'=e^(x/3)
等式两边对x求导得xf(x)=3x^2*lnx+x^2∴f(x)=3xlnx+x两边积分得∫f(x)dx=3∫xlnxdx+∫xdx=(3/2)∫lnxd(x^2)+(1/2)x^2=(3/2)x^2
∫f'(x³)dx=x³+Cf'(x³)=3x²令u=x³x=u^(1/3)f'(u)=3[u^(1/3)]2=3u^(2/3)∴f'(x)=3x^(
求f(x)应该是让xe^3x+c对x求导的吧.求导结果为:3xe^3x+e^3x
函数f(x),它的原函数为F(x);他们之间的关系是:∫f(x)dx=F(X)(对f(x)求积分得原函数F(x))…………(1)dF(x)/dx=f(x)(原函数F(x)求微分得f(x))…………(2
∫e^(-x)f(e^(-x))dx=-∫f(e^(-x))de^(-x)令e^(-x)=u则-∫f(e^(-x))de^(-x)=-∫f(u)du=-F(u)+C将u=e^(-x)带入得-F(e^(
∵∫f(x)dx=sinx+C∴f(x)=(sinx)'=cosx∫xf(x)dx=∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C希望能看懂,
∫f(x)dx=e^2x+c两边对x求导:f(x)=2e^2x代入:∫xf(x)dx=∫2xe^2xdx令t=2x∫xf(x)dx=1/2*∫te^tdt=1/2*∫td(e^t)=1/2*t(e^t
∫f(3x+5)dx=(1/3)×∫f(3x+5)d(3x)=(1/3)×∫f(3x+5)d(3x+5)=(1/3)F(3x+5)+C