求证lim (1 n^2 1^1 2

夹逼准则,放大把所有项都放为ak（最大项）,lim(n→∞)(nak^n)的n分之1=aklim(n→∞)n^1/n,把n变为x,因为数列是特殊函数,函数成立数列一定成立.aklim(x→+∞)x^1

lim（1+1/n+1/n2）n=lime(nln(1+1/n+1/n2))lim(n+1/n)n=elime(nln(n+1/n))=e所以求证

lim[(n+3)/(n+1)]^(n-2)=lim[1+2/(n+1)]^(n-2)=lim{[1+2/(n+1)]^[(n+1)/2]}^[(n-2)×2/(n+1)]=lime^[2(n-2)/

lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p—n/(p+1)]=1/2,n→∞lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p—n/(p+1)],n→∞=lim{[(1^p+2^p+……+n^p）

由条件a_n>0,可用“调和-几何-算术平均不等式”n/sum(1/a_k)0，显然X>=0，这正是我们想要证明的.故，下面可以假设a>0。按定义，只须证明:任意eta满足0a-eta.(*)因lim

是x(n+1)=x(n+2)/x(n+1)有2个x(n+1),不对吧再问：是X(n+1）=（Xn+2）/(Xn+1）。。。。。

易知an有界,从而存在上下极限,在递推关系式两端分别取上下极限可得一个关于上下极限的二元一次方程组,解一下即可得到上下极限都等于sqrt2,从而an收敛到sqrt2再问：怎样证明上下极限是sqrt2再

用N-ε语言对于任意ε>0存在N=max(1,5/2ε)当n>N时|(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2|=|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]|=(2n+3)/[2(2n

楼上不要乱说啦,调和级数下面不是还要除以一个n嘛证明：法一：对于数学基础比较好的人,或者参加过数学建模的人,或许知道如下式子：当n趋向于无穷大时：1+1/2+1/3+...+1/n=ln(n)+C其中

首先:((n+1)^a-n^a)>0其次:((n+1)^a-n^a)=n^a[(1+1/n)^a-1]由于00所以(1+1/n)^a所以有:n^a[(1+1/n)^a-1]而0综合起来有:0同时取极限

关注.有难度.证明：首先注意到函数f(x)=x+1/x当x≥1时是递增的.显然an≥1,因此容易证明an≥√(2n),事实上,n=0,1时an≥√(2n)显然成立；假设对于n=k≥1,an≥√(2n)

因为iman=0(n->无穷)所以对于任意小的e>0都存在N,使得当n>N时使得an

若知道Stolz定理,直接用Stolz定理得结果.不知道的话可以用定义证明.对任给的e>0,存在N1,当n>N1时,有|a(n+1)-an-d|

对于任意的ε,因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而

上面的那位(一布衣半书生)的解法是错误...无穷多个'零'相乘不等于零...我用高等数学的无穷级数来证明...会用到一点点级数收敛的基本知识:记级数{An}(那个n是下标),An=a^n/n!,则{A

我怎么觉得第一题应该用Stirling'sfunction啊...n趋于无穷时,n!约为[[2pai]^(1/2)][n^(n+1/2)][e^(-n)]（比的极限为一）然后代进去就可以了还有,楼上第

提示：本思路就是分子有理化.为方便起见,1/2次方,我用二次根号表示.√(n+1)-√n=[√(n+1)-√n][√(n+1)+√n]/[√(n+1)+√n]=[(n+1)-n]/[√(n+1)+√n

当n>=3时Xn=√(2+Xn-1)=√(2+√(2+Xn-2))>√(2+Xn-2)=Xn-1易证X1

这是详细解答.