求证:根号a² b² 根号c² d ²≥

首先证√(a^2+b^2)>=(a+b)*（√2/2）平方即证a^2+b^2>=(1/2)*(a+b)^2整理得a^2+b^2>=2ab由基本不等式得显然成立同理√(b^2+c^2)>=(b+c)*（

设a-b=b-c=d1/(sqrt(b)+sqrt(c))+1/(sqrt(a)+sqrt(b))=(sqrt(b)-sqrt(c))/(b-c)+(sqrt(a)-sqrt(b))/(a-c)=(s

a,b,c应该是非负实数吧a+b+c-√(ab)-√(ac)-√(bc)=1/2(√a-√b)^2+1/2(√a-√c)+1/2(√b-√c)^2≥0√(ab)+√(ac)+√(bc)≤a+b+c=1

2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²a²+b²>=(a+b)²/2√(a²+b²

1、1+x-(1+x/2)^2=1+x-1-x-x^2/4=-x^2/4x>0所以x^2>0-x^2/40,1+x/2>00d>0所以,1/d>1/c所以,a/d>b/c所以,根号(a/d)>根号b/

题目本身有问题,应该给出已知条件a>0b>0c>0,因为a=b=c=0时也满足你的已知条件,但构不成等边三角形.下面按a>0b>0c>0证明：证：2b=a+c2√b=√a+√c4b=a+c+2√(ac

运用基本不等式a+b+c=(1/2)*(2a+2b+2c)=(1/2)*((a+b)+(a+c)+(b+c))≥(1/2)*(2√ab+2√ac+2√bc)=√ab+√ac+√bc当且仅当a=b,a=

证明:1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=ab+bc+ac=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^

a/√b+√b>=2√(a/√b*√b)=2√ab/√c+√c>=2√(b/√c*√c)=2√bc/√a+√a>=2√(c/√a*√a)=2√c相加a/√b+b/√c+c/√a+√a+√b+√c>=2

题目有误,a,b,c,d均小于0的时候,不等式明显不成立,使用均值不等式的前提是要非负实数

答案是B.√27＝3√3

证明：假设a≠b.令x=a-b,则x≠0,因为a+√c=b+√d,所以√d=(a-b)+√c.=x+√c.所以d=(x+√c)^2=x^2+2x√c+c,所以√c=(d-x^2-c)/(2x),x≠0

a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2所以√(a^2+b^2)≥√2/2*(a+b)同理√(a^2+c^2)≥√2/2*(a+c)√(c^2+b^2)≥√2/2*(c+b)所以根号(a^2+b^2)+

a>b>0=>a/c>b/c>0d>c>0=>00所以根号下a/c>根号下b/do(︶︿︶)o所以结论成立

证明：设x=根号a,y=根号b,z=根号c,显然x,y,z>=0所以要证明的不等式转化为证明：x^4+y^4+z^4>=(x+y+z)xyz=x^2*yz+y^2*xz+z^2*xy因为(x^4)/4

a,b,c,d都是正实数(√a-√b)^2≥0a-2√ab+√b≥0a+b≥2√ab同理c+d≥2√cd√ab≤1/2（a+b）√cd≤1/2(c+d)√ab+√cd≤1/2(a+b+c+d)

这个题目要解决,要首先明白一个定理!就是当a2+b2>=2ab当且仅当a=b时取等于号,也就是说,当a和b相差为零时有ab的最大值,那么也就是说,当a+b为定值时,a和b相差越小,ab的值就越大!明白

反证法：假设a√c+b√d=e是个有理数那么：a√c=e-b√d两边平方：(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d即：e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d2eb√d这一项必定是无理数,

∵a、b、c是有序的正数,∴1/√a、1/√b、1/√c也是有序的正数,由排序不等式：顺序和不小于乱序和,有：（1/√a）（1/√a）＋（1/√b）（1/√b）＋（1/√c）（1/√c）≧（1/√a）

证明根号下(a/d)>根号下(b/c)等价于证明a/d>b/c等价于证明ac-bd>0ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d)因为a>b>0,c>d>0,所以c(a-b)+b(c