求方程y 2xy=xe-x2的通解-搜答案-搜狗做题网

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

方程z=xye^z两边对x求导数：∂z/∂x=ye^z+xye^z∂z/∂x∂z/∂x=ye^z/(1-xye^z)方程z=xy

两边对x求导dy/dx=0+d(xe^y)/dxdy/dx=e^y*dx/dx+x*e^ydy/dxdy/dx=e^y+x*e^ydy/dxdy/dx-x*e^ydy/dx=e^ydy/dx=e^y/

将原方程两边微分得d[xe^y+sin(xy)]=0→e^ydx+xe^ydy+cos(xy)(ydx+xdy)=0→移项[xe^y+xcos(xy)]dy=-[e^y+ycos(xy)]dx整理→d

xe^y+ye^x=0直接对x求导x'*e^y+x*(e^y)'+y'*e^x+y*(e^x)'=0e^y+x*e^y*y'+y'*e^x+y*e^x=0e^y+(xe^y+e^x)*y'+ye^x=

y=1-xe^y对x求导y'=0-1*e^y-x*e^y*y'所以y'=-e^y/(1+xe^y)所以x=1,y=0切线斜率k=y'=-1/(1+1)=-1/2法线垂直切线,所以斜率是2都过(1,0)

再问：�ҵĴ

y'=x'*e^(-2x)+x[e^(-2x)]'=e^(-2x)+xe^(-2x)*(-2x)'=e^(-2x)-2xe^(-2x)=(1-2x)e^(-2x)

分步积分.先把e^-2x放进去.再问：可以写具体过程吗？再答：看我插入的图片。

y-1=xe^y两边同时对x求导得y'=e^y+xe^y*y'(1-xe^y)y'=e^yy'=e^y/(1-xe^y)=e^y/(2-y)y''=(e^y*y'+e^y*y')/(2-y)²

y=（x-1）e^x+C

两边对x求导得：y'=e^y+xy'e^yy'=e^y/(1-xe^y)y''=dy'/dx=[y'e^y(1-xe^y)-(-e^y-xy'e^y)e^y]/(1-xe^y)²=(2-x)

两边对x求导,则2x-[e^y+x(e^y)y']=0整理得y'=(2x-e^y)/(xe^y)

两边对x求导：y'=e^y+xy'e^y得：y'=e^y/(1-xe^y)再问：怎么感觉不对捏再答：是不是指数为y+1,而不是y呀？再问：指数就是y吖我题目没错再答：指数是y的话，我做的就没错。

y'=-e^y-xe^y*y'(1+xe^y)y'=-e^yy'=-e^y/(1+xe^y)

y=xe^(-x),所以ye^x=x连续n次求导可得递推公式y(n)e^x+y(n-1)e^x=(-1)^n所以y(n)=(-1)^n(x-n)e^(-x)

y'=-(e^y+xy'e^y）-y'=e^y+xy'e^yxy'e^y+y'=-e^y（xe^y+1）y'=-e^yy'=-e^y/（xe^y+1）y'=-e^y/（xe^y+1）

∵齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是r^2-2r-3=0,则r1=-1,r2=3∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(3x)(C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)

dy/dx=xe^ye^(-y)dy=xdx两边分别积分,-e(-y)=1/2*x^2+Ce(-y)=-1/2*x^2+C-y=ln(C-1/2*x^2)y=-ln(C-1/2*x^2)再问：帮我写过