求微积分方程dy dx=y2 1-x2的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 15:35:29
方程两边求关x的导数ddx(xy)=(y+xdydx); ddxex+y=ex+y(1+dydx);所以有 (y+xdy
由微分方程dydx=2xy,得dyy=2xdx(y≠0)两边积分得:ln|y|=x2+C1即y=Cex2(C为任意常数)
微分方程y''+2y'-3y=0其特征方程为r²+2r-3=0特征根为r₁=-3,r₂=1故通解为y=C₁e^(-3x)+C₂e^x这里C
令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入原方程得:u+xu'=u+x即xu'=xu'=1du=dxu=x+Cy/x=x+Cy=x(x+c)
设y=ax,2a+3ax=0,若a=o,则y=0,若a!=o,则x=-3/2,反正y是常数
第一题选C第二题两个交点(1/4,-1/2),(1,1)从-1/2到1对的平方积分等于3/8第三题z对x的偏导等于2xlny+2xcos(x2+y2)+1/(1+x2),继续对y求偏导,得z对x对y的
特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax
方程两边对x求导得2x+y′x2+y=3x2y+x3y′+cosxy′=2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知,x=0时y=1,代入上式得y′|x=0=dydx|x=0=1
1.求微分方程(1+x²)y'=arctanx的通解(1+x²)(dy/dx)=arctanx,分离变量得:dy=[(arctanx)/(1+x²)]dx积分之,即得通解
y`+y=x典型的一阶线性微分方程y`+P(x)y=Q(x)利用公式y=e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)所以通解为e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx+C)=e^(-x)
/>解y'-2y=0通解r-2=0r=2通解Y=c1e^2x解原方程的一个特解y*设y*=ae^xy*'=ae^xae^x-2ae^x=e^x-a=1a=-1即y*=-e^x所以通解为
(1+y)dx-(1-x)dy=0(1+y)dx=(1-x)dy[1/(1-x)]dx=[1/(1+y)]dyd(ln(1-x))=d(ln(1+y))ln(1-x)+C1=ln(1+y)(C1为任意
F'(x)=ax^(a-1)(1-x)^b-x^ab(1-x)^(b-1)令F'(x)=0ax^(a-1)(1-x)^b-x^ab(1-x)^(b-1)=0=>x=a/(a+b)端点处的值为0显然不是
这是一阶线性微分方程,其中P(x)=1,Q(x)=e-x∴通解y=e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)=e−x(∫e−x•exdx+C)=e−x(x+C).
dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.
(yd(lnx)+lnxdy)+y^3dy=0d(y*lnx+(y^4)/4)=0thesolutionisy*lnx+(y^4)/4=C
若y=1,则原方程成立.若y≠1,则dy/(ylny)=dx/x^2两边积分:ln|lny|=-1/x+C|lny|=e^(-1/x+C)lny=±e^(-1/x+C)y=e^(±e^(-1/x+C)
在方程ex+y+cos(xy)=0左右两边同时对x求导,得:ex+y(1+y′)-sin(xy)•(y+xy′)=0,化简求得:y′=dydx=ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy).