求微分方程xy2dx (1 x2)dy=0的通解

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

楼上的做的思路不错,但错了一个符号：(1+x^2)dy=－(1+y^2)dx分离变量得dy/(1+y^2)=－dx/(1+x^2)两边积分得arctany=－arctanx+C这个地方已经是最简了如果

观察知,y=x是方程的特解为求通解,令y=x+t,代入原方程得(1+x^2)(1+t')dx=(1+x^2+xt)dx化简得dt/t=xdx/(1+x^2)所以,t=C(1+x^2)^(1/2)所以,

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

由y'+3y=0,变成dy/y=-3xdx,积分后得y=ce^(-3x)c为常数令y=u(x)[e^(-3x)],(1)则y'=u'(x)[e^(-3x)]-3u(x)[e^(-3x)](2)将(1)

若题目为xydy/dx=y^2+x^2,则：dy/dx=x/y+y/x令y/x=u,则：y=xu,dy/dx=u+xdu/dx=x/y+y/x=u+1/uu+xdu/dx=u+1/uxdu/dx=1/

令：u=y/x则：y=xudy/dx=u+xdu/dx由：(x^2+y^2)dx=xydydy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y+1/[x/y]dy/dx=u+xdu/dx=u+1/uxdu/d

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u=xy,y=u/x.y'=(xu'-u)/x^2(xu'-u)'+x^2*y=0xu''+u'-u'+xu=0u''+u=0u=Asinx+Bcosxy=A(sinx)/x+B(cosx)/x.A=

前两天刚回答了一个类似的问题：再问：非常感谢你，那个问题也是我发的，但我处理二阶就不会了，失败了。听同学说没有解析解，想问下怎么写二阶形式的求解，只要ODE45的方法就行了，别的不麻烦您了再答：>>o

∵y'=2y+3e^(2x)(C2cos(3x)-C1sin(3x)).(1)y''=2y'+6e^(2x)(C2cos(3x)-C1sin(3x))-9y.(2)∴把(1)式×(-2)+(2)式,得

微分方程就是其通解啊.如果要求带有初值的微分方程的解,只需要把初值代入通解,解出未知的常数c1,c2等等,就行了.

你右边写的是错的,倒数第二行积分的结果就应该是你左边的式子啊,没有2

∵y''+2y'^2/(1-y)=0==>y'dy'/dy-2y'^2/(y-1)=0==>y'[dy'/dy-2y'/(y-1)]=0∴y'=0.(1)dy'/dy-2y'/(y-1)=0.(2)∵

(x-y+1)dy/dx=1得：dy/dx=1/(x-y+1)则：dx/dy=x-y+1（1）x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此（1）化：dz/dy+1=z分离变量

二阶微分方程求通解.特征方程a²+4=0,两特征根是±2i,则通解形式是C1cos2x+C2sin2xY=C1cos2x+C2sin2x(C1,C2为不同时为0的常数)

传递函数Uo(s)/Ui(s)=[R1LCs^2+(L+R1R2C)s+R2]/[R1LCs^2+(L+R1R2C)s+R1+R2],电路的传递函数比较好写,不用写微分方程也可以比较容易得出,如果一定

最基本的东西了.再问：我知道怎么算，但是答案是该方程的齐次方程通解，难道是个巧合吗？再答：不要迷信答案，按照自己的算，大不了把自己算的带入验证再问：好的，谢谢你！

x*dy/dx=ylnydy/(ylny)=dx/xlnlny=lnx+Alny=x*e^A=B*xy=e^(B*x)=(e^B)^x=C^x由x=1时y=2,C=2故特解是y=2^x