求微分方程xy y=x^2 3x 2的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 23:39:44
(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x
dy/dx=-x/siny-sinydy=xdx两边取积分cosy=ln|x|+c再问:详细些再答:囧算错了-sinydy=xdxS-sinydy=Sxdxcosy=x^2/2+c再问:要一步一步来再
变换u=x+y,则y'=u'-1,方程化为u'-1=u^2,分离变量:du/(1+u^2)=dx,两边积分:arctanu=x+C,所以u=tan(x+C),所以y=tan(x+C)-x
dy/dx=10^(x+y)dy/dx=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx两边分别积分得ln10^y/ln10=10^x/ln10+Cln10^y=10^x+C10^y=e^(10^x+C
分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的(x+x平方/2)方
令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C
y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算
楼上的做的思路不错,但错了一个符号:(1+x^2)dy=-(1+y^2)dx分离变量得dy/(1+y^2)=-dx/(1+x^2)两边积分得arctany=-arctanx+C这个地方已经是最简了如果
令:u=y/x则:y=xudy/dx=u+xdu/dx由:(x^2+y^2)dx=xydydy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y+1/[x/y]dy/dx=u+xdu/dx=u+1/uxdu/d
左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了
原式=[(x+y)2(x-y)(x+y)+-4xy(x-y)(x+y)]×(x+3y)(x-3y)(x+3y)(x-y)=x-3yx+y,由已知得(3x-2y)(x+y)=0,因为x+y≠0,所以3x
x^2/C1+y^2/C2=1两边对x求导:2x/c1+2yy'/c2=0x/c1=-yy'/c2(yy')/x=-c2/c1两边对x求导:[(y'^2+yy'')x-yy']/x^2=0xyy''+
答:原方程可以写成:dy/dx=(1-y)/x即dy/(1-y)=dx/x两边积分,有:-ln|1-y|=ln|x|+lnC即ln|1/(1-y)|=ln|Cx|所以1/(1-y)=Cxy=1-1/C
y=xe^(Cx+1),C为任意常数详细过程点下图查看
x=1,y=0,z=9首先x、y、z都是个位数xyy可以写成100x+10y+y同理,zz可以写成10z+zyx写成10y+x等式重新代入以上化解后的式子,就是:100x+11y-11z=10y+x合
楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得:-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)
方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=