求幂级数x^n-1 n2^n的和函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 21:20:51
设S(x)=∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[-1,1)求导,得S'(x)=∑x^(n-1),此为几何级数所以S'(x)=1/(1-x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)-S(0)
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]求导:f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)F=x^2f'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)再求导:F'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1积分:F=
输入符号需要时间,马上写来,等下.再答:级数∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n+1)=x∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n)=xe^(x^2)(|x|
本科水平,希望采纳
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造
后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛 收敛域[-1,3)
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)再问:你确定么,我怎么算的是ln[3/(3-x)]呢我最后积分限是0到x-1,你的是1到x-1?再答:确定,你那个错了,比如把x=1带入应该
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
因为[(-1)^(n-1)x^n/n]'=(-x)^(n-1)所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1)x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
再问:x=0的时候为什么等于二分之一呢?后面的解答太好了!万分感谢!
n从0开始?∑[(-1)^n/3^n]x^n=∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|<1,即|x|<3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(-x/3)]=3/(3+x)