求二重积分xy^2dδ其中d是由圆周x^2y^2=4及y轴所围成的右半闭区域-搜答案-搜狗做题网

∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy(这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xy

求粉

下图用两种解法积分,点击放大：

先对y积分,后对x积分.=积分（从0到1）dx积分（从0到2）x^2ye^(xy)dy,对y的积分做变量替换xy=t,=积分（从0到1）dx积分（从0到2x）te^tdt=积分（从0到1）dx(te^

积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5

被积函数f(x,y)呢?如果认定被积函数f(x,y)=1,那么二重积分所表示的几何意义就是：以圆(x-1)²+y²=1为底,高度为1的圆柱体的体积.因为积分区域D：x²+

对称性有两个要求,一是积分区间（区域）关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y) 上下实

∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr(应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r

原式=∫<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx=∫<1,2>(x²-1)dx=2³

化为二次积分（先对y积分）∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy（对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2

曲线y=√x与直线y=x的交点为(0,0)和(1,1)于是积分区域D={(x,y)|y²≤x≤y,0≤y≤1}从而原式=∫[0,1]siny/ydy∫[y²,y]1dx=∫[0,1

经检验,无误

∫∫(D)(x²+y)dxdy=∫(1→2)dx∫(1/x→x)(x²+y)dy=∫(1→2)[x²y+y²/2]|(1/x→x)dx=∫(1→2)[x

I = ∫∫ (1 + xy)/(1 + x² + y²) dxdy,D&nbs

用极坐标∫∫e^(x^2+y^2)dδ＝∫(0～2π)dθ∫(0～2)e^(ρ^2)ρdρ＝2π∫(0～2)e^(ρ^2)ρdρ被积函数的原函数是1/2×e^(ρ^2),所以结果是π(e^4－1)