e的无穷大次幂-搜答案-搜狗做题网

我觉得直接给你图片更直接点

1）指数变换2）化为定积分

任何一个大于1的实数的正无穷大次方都接近无穷大,可以用：y=a^x(a>1)形式表示,可以看成是指数函数,容易通过图像知道当x无穷大的接近无穷大,本题只是当a=e的特殊情况.

lim[x->+∞](x/(x-1))^√x=lim[x->+∞]e^(√xln(x/(x-1)))考察lim[x->+∞]√xln(x/(x-1))=lim[x->+∞]ln(x/(x-1))/(1

设limx^(1/x)=AlnA=lim(1/x)*lnx=limlnx/xlnA=lim(1/x)/1=0（求导)A=1

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这两个是未定式有可能等于任何值通常用罗必达法则求解

这是Stirling公式的特殊情况,如果想要比较直接的证明的话可以看下面的链接严格证明的方法在评论里

∫e^(-2x)dx=-1/2∫e^(-2x)d(-2x)=-e^(-2x)/2所以定积分=lim(x→+∞)[-e^(-2x)/2]-[-e^(-2*0)/2]x→+∞,e^(-2x)极限是0所以原

令u=e^x+1则y=lnuy'x=y'u乘以u'x=(lnu)'乘以（e^x+1)'=1/u乘以e^x再把u=e^x+1代入得y'=e^x/(e^x+1)

(e^(2x))'=e^(2x)*(2x)'=e^(2x)*2=2e^(2x)望采纳!有问题请追问!

极限不存在

取对数后就化为0除0型或无穷大除无穷大型了.比如：

∫（-∞,+∞)e^(-t²/2）dt=∫（-∞,0)e^(-t²/2）dt+∫（0,+∞)e^(-t²/2）dt=2∫（0,+∞)e^(-t²/2）dt=2*

-e的-x次幂

lim(x->∞)e^x=lim(x->∞)(1+x+x^2/2!+x^3/3!+...)=+∞因为x>1,所以x>0,两边同除以x^2得到:1/x>0.又因为x>1,两边同除以x得到:1>1/x所以

∫f'(lnx)dx/x=∫df(lnx)=f(lnx)=e^-lnx+c=1/e^lnx+c=1/x+c

是无穷大还是无穷小都是在x的某一个趋向下的若x趋于正无穷或负无穷1/x趋于0e的1/x趋于1但x趋于0得从左右极限考虑x+趋于01/x趋于正无穷e的函数趋于正无穷但是x-趋于01/x趋于负无穷e的函数

lim[e^x,x→+∞]=+∞,lim[e^x,x→-∞]=0,故lim[e^x,x→∞]不存在.

不可以比如说(1+1/x)^(2x)=e^2而不是e