求y=arctan(ex)的导数-搜答案-搜狗做题网

首先明确y=arctanx的定义域为R,所以arctan|x|的定义域也为R,至于值域,因为|x|》0,故y应取【0,π/2】

特征方程为r^2+1=0,r=±i所以y1=C1sinx+C2cosx设y2=Ae^x则y2''=Ae^x2A=1,A=1/2所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2再问：确定吗？怎

再问：л�˰�再问：��

z=arctan(x*e^x)z'={1/[1+(x*e^x)^2]}*(x*e^x)'(x*e^x)'=x'*e^x+x*(e^x)'=e^x+x*e^x=(x+1)*e^x所以dz/dx=(x+1

y=arctan(1-x)1-x=tany对x求导-1=y'sec²y所以y'=-1/sec²y=-cos²y=-cos²[arctan(1-x)]y'=-co

dz/dx=y*x^(y/2-1)/2(1+x^y)dz/dy=lnx*x^(y/2)/2(1+x^y)

反函数就是x与y的位置换一下先将其化到最简单,然后将x与y换一下即可y=πarctan(x/2)arctan(x/2)=y/πx/2=tan(y/π)x=2tan(y/π)所以y的反函数为y=2tan

求函数y=π+arctan(x/2)的反函数根据反函数的性质,函数的反函数与函数关于y=x直线对称,所以有y=π+arctan(x/2)的反函数为：x=π+arctan(y/2),表示成自变量为x、因

然后tan(y-π)=tan(arctan(x/2))然后tan(y-π)=x/2然后tan(x-π)=y/2然后利用三角转换关系得到y=2tanx再得到原函数的值域,即反函数的定义域,为π/2＜X＜

即y/x=2arctan(y/x)令u=y/x,则u=2arctanu这实际是一个关于u的方程,可以证明这个方程是有解的,设u=c是方程的解(这时c已经是一个常数了)即u=y/x=c那么有y=cx所以

注意原函数的定义域和值域：定义域x属于全体实数,值域y属于(π/2,3π/2).所以求得反函数为：y=2tan(x-π)=2tanx,函数定义域为原函数的值域(π/2,3π/2)

两边求导(y'x-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=x+yy'/(x^2+y^2)^1/2整理y'x-y=(x+yy')(x^2+y^2)^1/2

e^(x＋2)：表示e的(x＋2)次方y=e^(x＋2)ln(y)=x＋2x=lny－2反函数是：y=(lnx)－2,其中x>0

须知(e^x)'=e^x,(arctanx)'=1/(1+x²)y=e^arctan(1/x)y'=e^arctan(1/x)·1/[1+(1/x)²]·(-1/x²)=

y=x^ex,求y的导数

y=x^(e^x)(1)lny=e^xlnx(2)//:对(1)两边取对数y'/y=e^x(lnx+1/x)(3)//:(2)两边对x求导y'=x^(e^x)e^x(lnx+1/x)(4)//:最后结

求函数偏导：z=arctan(x-y)^z因为z=arctan(x-y)^z,所以(x-y)^z=tanz；两边取对数得zln(x-y)=ln(tanz)作函数F(x,y,z)=zln(x-y)-ln

dz=1/y/(1+x^2/y^2)*dx-x/y^2/(1+x^2/y^2)*dy

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