求x→0 时lim(cotx)^(1 lnx)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 09:14:14
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1、lim(1/x)/(-1/(sinx)^2)=lim(-2cosxsinx)=02、lime^(sinxlnx)lime^(sinxlnx)=lim(1/x)/(-cosx/sinx)=lim(-
lim[x→0](1/x)(1/x-cosx/sinx)=lim[x→0](1/x)(sinx-xcosx)/(xsinx)=lim[x→0](sinx-xcosx)/(x²sinx)分母等
(1)lim(x->0)(1/x-cotx)=lim(x->0)(1/x-1/tanx)=lim(x->0)(tanx-x)/(xtanx)(0/0)=lim(x->0)((secx)^2-1)/(x
取对数在用洛必达法则即可详细解答如图
f(x)=(cotx)^sinx,lnf(x)=sinxln(cotx)lim(x->0)lnf(x)=lim(x->0)ln(cotx)/cscx∞/∞,洛必达法则=lim(x->0)(tanx*-
这种题是属于不定式,1^无穷型的.做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e.将原表达式改写成重要极限的形式:【(1+x)/(1-x)】^(cotx)={【1+2x/(1-x)】^[(
其实可以这样解:原极限=lim(x->0)[(tanx)^2-x^2]/[x^2*(tanx)^2]=lim(x->0)[(tanx)^2-x^2]/x^4=lim(x->0)[(tanx+x)/x]
设t=tan(x/2),然后带进去,当x->0时,t也是趋于零的,所以改极限就化简了,这类题都可以用tan(x/2)和sinx,cosx,cotx,tanx之间的关系化简
首先,这个是个oo^oo型的所以,化简如下:lim(x->0+)(cotx)^(1/lnx)=lim(x->0+)e^ln(cotx)/lnx=e^lim(x->0+)lncotx/lnx(罗比达)=
两边取自然对数,1/(lnx)*lncotx=lncotx/lnx,利用洛必达法则,分子分母求导得,-x(cscx)^2/cotx=-xtanx/(sinx)^2,由等价无穷小的替换得,x趋向于0+,
从哪里可以看出是无穷小与有界量的乘积呢明明是0*无穷大的形式嘛
令a=cotx则a→∞tanx=1/a所以原式=lim(a→∞)(1+1/a)^a=e
用倍角公式化简就可以了.点击放大,荧屏放大再放大:
x→0lim[(1+tanx)^cotx]=x→0lim[(1+tanx)^(1/tanx)]=e
再问:可以具体点吗再问:数学白痴一个再答:用的是无穷小等价代换。不需要什么过程。
底数和指数分开求:底数:limtanx-x/x-sinx(0/0形式,求导)=lim1/cos^2(x)-1/1-cosx(0/0形式,再求导)=lim2sinx/cos^3(x)/sinx=2/si
lim(x→0)[tan(π/4-x)]^(cotx)=lim(x→0){e^[cotx*ln(tan(π/4-x))]}只需要求lim(x→0)[cotx*ln(tan(π/4-x))];lim(x