极限函数lim(x→0)sinx x=1证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 21:31:13
![极限函数lim(x→0)sinx x=1证明](/uploads/image/f/5476715-35-5.jpg?t=%E6%9E%81%E9%99%90%E5%87%BD%E6%95%B0lim%28x%E2%86%920%29sinx+x%3D1%E8%AF%81%E6%98%8E)
(tanx-sinx)/sin³x=(sinx/cosx-sinx)/sin³x=(1/cosx-1)/sin²x=[(1-cosx)/cosx]/(1-cos²
思路:这是0/0型极限,使用罗必达法则,分式上下求导后再求极值.limln[1+sin^2(x)]/[e^(x^2)-1](x→0)=lim2sinx·cosx/{2xe^(x^2)·[1+sin^2
x->π/2吧对分子cosx=sin(π/2-x)因为π/2-x->0所以sin(π/2-x)~(π/2-x)对分母cos(x/2)-sin(x/2)=√2[((√2)/2)cos(x/2)-((√2
0/0型极限,应用洛必达法则lim(sin(wx))/x=limwcos(wx)/1当x趋向0时=wcos(w×0)/1=w
如果x是趋于0的,那极限值就是sin1估计题目是x趋于1的吧?如果x是趋于1的可以用等价无穷小sin(1-x)~(1-x)原极限=lim(x→1)1/1+x=1/2再问:不改题目答案是多少呢再问:不改
任给正数ε,只需取δ=ε,当0<|x-0|<δ,恒有|xsin(1/x)-0|=|xsin(1/x)|≤|x|<ε.所以lim(x→0)xsin(1/x)=0
lim(x->0)sin(sinx)/x=lim(x->0)[sin(sinx)/sinx]*[sinx/x]∵x->0;t=sinx->0,lim(x->0)[sin(sinx)/sinx]=lim
有界函数不一定存在极限,你举得那个就是反例.lim(x→0)sin(1/x)=lim(x→∞)sin(x),这个显然是在[-1,1]区间内来回跳动,极限不存在.
按你的这种思路证明是不容易的,根据函数极限的定义可以立即得到函数极限的收敛原理,即对任意ε,存在δ,当0
xsin(1/x^2)-x/sin2x1/x^2→∞,所以sin(1/x^2)在-1到1之间震荡而x→0,所以xsin(1/x^2)极限是0x/sin2x=(1/2)*(2x)/sin2xx→0则2x
这类型的极限计算通常都用洛必达法则,但在求导方面也很棘手,过程非常繁复,很容易会计算错误.原式=1/6
/>无穷小与有界函数的乘积,x在x趋于0是是无穷小,而后面那个是有界函数,希望可以帮到你,所以是0
当x趋近于0时,sinx=x所以原式=sinx/x=1
由和差化积公式分子=2sin[(x^3+x^2)/2]cos[(x^3+x^2-2x)/2]x→0,则(x^3+x^2)/2→0,sin则(x^3+x^2)/2和(x^3+x^2)/2是等价无穷小而c
题目有问题.无解应该有个条件,沿xxx曲线趋近与(0,0)再问:二元函数求极限:limsin(x^2*y)/(x^2+y^2)x→0,y→0不好意思,麻烦了有个符号错了再答:还是无解,除非第一个括号是
=lim(x²y)/(x²+y²)【等价无穷小代换:当u→0时,sinu】=limy/(1+(y/x)²)令y=kx,则y/x=k.原极限=limy/(1+k&
limx->0(sqrt(sin(1/x^2))令1/x^2=t当x趋近0时,t为无穷大,函数极限不存在(如取t=2kπ+π/2时,sint=1t=2kπ时sint=0)所以limx->0(sqrt(
limsin(xy)/x(x.y)->(0.2)=lim{[sin(xy)/xy]*y}=im[sin(xy)/xy]*(limy)(x.y)->(0.2)=1*2=2这里把(xy)看作一个整体,当(
答案为0法1用定义!不要忽视教材一开始的推导,引进无穷小量的方法法2:证明一下sin(xy)和xy是等价无穷小,当xy都趋于0时.然后就好说了吧……
没有步骤,结果可直接写0.定理:无穷小与有界函数的乘积是无穷小.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,再问:为什么等于零,需要求导吗再答:定理:无穷小与有界函数的乘积是无穷小