极限x趋近无穷 sinx-x除以2x cosx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 17:30:36
![极限x趋近无穷 sinx-x除以2x cosx](/uploads/image/f/5476657-49-7.jpg?t=%E6%9E%81%E9%99%90x%E8%B6%8B%E8%BF%91%E6%97%A0%E7%A9%B7+sinx-x%E9%99%A4%E4%BB%A52x+cosx)
sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.sinx/x^n类似.
lim(sinx/x)=1x→0这是高等数学里面最为基本的一个极限,另外一个是:lim(1+x)^(1/x)=ex→0
sinx+cosx=根号2sin(x+四分之派)所以式子化为根号2·sin1/x·sin(x+四分之派),当x趋近于无穷时,总有一项趋近于0,故函数的极限为0
答案是0-根号20,所以sin1/x->0
对任意的e>0,取N=1/e平方x>n时有lim(sinx/根号x)的绝对值
令f(x)=sinx/|x|则lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)sinx/x=1lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)sinx/(-x)=-1左右极限不相等所以极限不存在
-1/6再问:怎么写的呀~可以直接求导吗再答:可以啊,不过求导很麻烦再问:我的意思是可不可以直接用洛必达法则~还是要转化后才能用再答:0/0当然可以洛,只是计算过程非常反锁再问:其实我就是要过程啊~但
应该是趋近于0吧!
分子是有界函数,因此极限是0再问:怎么判断是有界函数还是无界函数再答:sinx,cosx是明显的有界函数呀
极限为1,sinx和cosx在x趋于无穷时,为-1和1之间震荡取值,对于x趋于无穷无影响,所以化简为x/x=1
这个极限是0再问:Ϊʲô������再答:x��ޣ�1/x��0,sin(1/x)��0
题目给错了噢!
当x趋近于0时,由无穷小可知,sinx=x,所以原式极限为1
lim(x-->∞)(x/x-1)^3x=lim(x-->∞)【1+1/(x-1)】^【(x-1)*1/(x-1)*3x】=lim(x-->∞)e^[3x/(x-1)]=e^3
对啊,x趋于无穷时分母x趋于无穷,分子sinx在-1与+1之间震荡,结果是0有什么疑问吗?再问:噢,对啊,忘掉了。。
本题不可以使用洛必达法则lim[x→∞](x-sinx)/(x+sinx)=lim[x→∞](1-sinx/x)/(1+sinx/x)=1洛必达法则并非万能的.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问
lim(n→∞)(sinx·sin(1/x))=lim(n→∞)(sinx/x)·lim(n→∞)(sin(1/x)/(1/x))=0×1=0.再问:结果是1
x趋向无穷是分子上的sinx和分母的cosx都可以忽略,所以结果就是1/2