极限X趋近于0,证明X-ln(X 1)=X2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 20:10:42
如果是你打的这样的话,显然是无穷,因为里面是2+1/x趋向于无穷我觉得是ln(1+2x)/x这样当x->0时,是零除零洛必达法则,上下同求导=[2/(1+2x)]/1,把x=0带入得到极限为2
首先x-1这一项不重要,因为x->0时它有极限为1.sin(x)和x是同阶无穷小,只要说明x*ln|x|趋向于0.可以直接用洛必达法则:limx*ln|x|=lim(ln|x|)'/(1/x)'=li
你确定题目就是这样的么?x趋于0的时候,1+2x趋于1,那么tan(1+2x)趋于tan1,所以lntan(1+2x)趋于常数lntan1,乘以0一定为0故x趋于0时,x*lntan(1+2x)的极限
=lim(sinx^3+tanx-sinx)/(x^3)【等价无穷小代换】=lim(sinx^3)/(x^3)+lim(tanx-sinx)/(x^3)【因为按+分开后两部分极限都存在,故可以分开】=
sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.sinx/x^n类似.
x趋近于0,ln(x+1)->ln1=0,属于“0/0”型,可以使用洛比达法则,分子分母同时对x求导,[(x+1)ln(x+1)]'=ln(x+1)+(x+1)*1/(x+1)=ln(x+1)+1所以
0/0型极限根据洛必达法则,分子分母求导数:原式={[2/(1+2x)]/[2/(cos2x)^2]}(在x->0)=(cos2x)^2/(2x+1)(在x->0)=1
用罗比达法则,上下同时求导数,为(1/(X+1))/1=1再问:老大,过程再答:兄弟,罗比达法则:0比0或无穷大比无穷大的不定式,可以对两个分别求导,极限等于两边的导数之比的极限ln(1+x)求导之后
以直线y=kx(k≠1)趋于(0,0)则lim(x+y)/(x-y)=lim(x+kx)/(x-kx)=lim(1+k)/(1-k)极限的取值会随k的变化而变化因此,极限lim(x+y)/(x-y)当
x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.
寒,这不就是lnx的导数么?显然等于1/x再问:什么意思,能再解释详细一点吗再答:这就是导数公式,你在求导数么?我想每本微积分的书开头就会讲这个极限吧?
lim{x->0}ln(1+2x)/x=lim{x->0}2x/x=2.
当x趋近于0时,ln(1+2xarcsinx)/tan^2x极限=lim(x->0)2xarcsinx/(x^2)=lim(x->0)2x^2/(x^2)=2
因为使用洛必达法则时你求导求错了(lntan7x)'=(1/tan7x)*(tan7x)'=(1/tan7x)*(sec²7x)*(7x)'=7(1/tan7x)*(sec²7x)
这是个1^∞ 型 可以变换 再用洛必达 (当然3楼的提示本质上就错了)见图 望采纳 谢谢
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答案为无穷大
lim|x|/x不存在,当x→0-时,极限为-1;而x→0+,极限是1;lime^1/x不存在,当x→0-时,1/x→-∞,则lime^1/x→0;而当x→0+,1/x→+∞,lime^1/x→+∞;
1/x=2npai时,即x=1/2npai趋于0时,limcos1/x=1;当1/x=2npai+pai/2,即x=1/(2npai+pai/2)趋于0,limcos1/x=0,故极限不存在