是否存在自然数a和b,使得ab(a+b)=115

用枚举法试就可以了

不对.

问题有误：空集是任何集合的子集,第三个条件永远不能满足!故不存在这样的a!对于单独满足第一个条件,则只要a5对于单独满足第二个条件,则只要a＝5或者方程无解(a>2√57/3或者a2√57/3或者a

设P（0，0，z），z＞0，假设在y轴上是否存在一点B（0，y，0）使得PA⊥AB恒成立则PA•AB=0而PA=（1，1，-z），AB =（-1，y-1，0）∴PA•AB=1×（-1）+1×

集合中的元素具有互异性,即集合中的元素一定不相同.此题中分两种情况;第一种:a+2=3,即a=1;第二种:a+2=-a³,即(a+1)(a^2-a+2)=0,解得a=-1当a=-1时,a+2

柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi,则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.我们令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(

有,当P为A'B中点取A'B'中点E,连接PE,取CC'中点F,连接EF连接A'F,B'F由P为A'B中点,E为A'B’中点可得PC平行于EF因为A'F=B'F=根号5*a/2（勾股定理）所以EF垂直

具体证明就不写了：存在,先找到与∠A相等的角!利用同弧上的圆周角相等,可考虑构造△ABC的外接⊙O,易知弦BC所对且顶点在弧AB,和弧AC上的圆周角都与∠A相等,因此点Q应在弓形AB和AC内,利用圆的

不存在.若n为3的倍数,则n的二次方也为3的倍数此时,n的2次方+n+2除以3余2,不为3的倍数若n=3k+1（k为自然数）,则n的2次方除以3余1此时,n的2次方+n+2除以3余1,不为3的倍数若n

如果AB=BA,根据对称矩阵定义有一下两式,A=A的转置,B=B的转置,二式相乘结合,AB=BA,（AB）的转置等于B的转置乘A的转置,代换即可得出结论如果Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形,Q可逆,

存在，要使B∪∁AB=A成立，须有B⊆A，∴x+2=3，或-x2=x+2，解得：x=1，或无解，经检验x=1，符合题意，此时A={1，3，-1}，B={1，3}，则存在实数x=1，使得B∪CAB=A成

∵A∩B=B，∴B⊆A，∴a+2=3或a+2=-a2解得：a=1，当a=1时，A={1，3，-1}，B={1，3}符合条件．故a=1．

设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(

a=eb=d·可以啊·或者比如a=1b=-1c=0d=2e=-2等等啊·

存在性：a=b^(1/n)a^n=(b^(1/n))^n=b唯一性：设存在正实数a,c使得a^n=b,c^n=b则a^n-c^n=(a-c)[a^(n-1)+a^(n-2)c+a^(n-3)c^2..

设ab与假设ab不符所以不存在这样的正整数a、b,使得a²+b+1和b平方+4a+3同时为完全平方数

不存在.假设存在,则a+13=m*m,a-13=n*n.两式相减,(m+n)*(m-n)=26,而26是偶数,于是m+n,m-n中有一个是偶数,它们两个积偶性相同,积应该是4的倍数,矛盾

联立直线和双曲线方程求得AB的坐标,再利用中点公式（中点为（0,0））就能得到a的范围

（自己作图）连接OA,因为OA在平面XOY内,且P在Z轴上,所以OP垂直于AB所以若AB垂直于OA,则AB垂直于平面OAP,所以AB垂直宇OP（下面假设AB垂直OA,解得即可,解得B的坐标为（0,2,

假设存在这样一个a则存在m,n使得m^2-n^2=26(m+n)(m-n)=26m+n和m-n的奇偶性是相同的若m+n为奇数,则m-n也必为奇数这时,两个奇数的乘积为奇数,不可能是26若m+n为偶数,