数列的收敛和发散怎么求-搜答案-搜狗做题网

有条件收敛和绝对收敛等,要看具体情况.

假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0

通项=（-1）/(2n-1)=(-1)×1/(2n-1)把常数-1提出来判断通项为1/(2n-1)的级数就行了因为1/(2n-1)>1/(2n)=0.5×1/n因为通项为1/n的级数是发散的（调和级数

收敛convergence与某个实数a无限接近的数列｛an｝,即当时,就说数列｛an｝是收敛的,否则就说｛an｝为发散数列.例如,｛｝是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即.｛｝也是收

定理：如果级数∑[n=1,+∞]a[n]收敛,那么lim[n->+∞]a[n]=0.根据已知条件,级数∑[n=1,+∞]a[n]*(-2)^n收敛,那么lim[n->+∞]a[n]*(-2)^n=0.

1/2^n由等比级数可知收敛于1；而1/3n发散收敛级数加上发散级数为发散级数

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很简单呀1/n就是个发散数列但取子序列1/n[i]其中取n[i]=n²就是子数列就是1/n²收敛

收敛数列,不可能有发散子列证明如下设liman=A那么对任意的e>0存在N,当n>N时,|an-A|那么对an的子列ak1ak2.akn...由于是子例必然有kn>=n,所以有当n>N时kn>=n>N

(1)xn<2^n/3^n<(2/3)^n limx->oo时 xn< (2/3)^n<0(2)n*(-1)^n &n

发散,存在子列分别收敛到不同极限,奇数项收敛到1,偶数项收敛到0

收敛思维与发散思维是一种辨证关系,既有区别,又有联系,既对立又统一.没有发散思维的广泛收集,多方搜索,收敛思维就没有了加工对象,就无从进行；反过来,没有收敛思维的认真整理,精心加工,发散思维的结果再多

收敛就是有极限,发散没有极限.够简单吧?

对,收敛和发散是互补的,发散的定义是没有极限摆动数列如－1,1,－1,1..是没有极限的,因为无穷处有－1和1,不逼近于一点,所以发散

n趋于无穷大时,趋于某个确定的值就是收敛,否则就是发散的你第二个问题问得太好了,够写半本书了

n→∞时,1/n→0(-1)^n是有界的所以lim(-1)^n·1/n=0

可能收敛,也可能发散

极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a,这个数列就是发散的.

判断一个级数的收敛性时首先看它是否绝对收敛（特别是交错级数）,若绝对收敛则原级数收敛,否则…你的判断顺利正确.判断绝对收敛的方法：将原级数加上绝对值,再根据其级数特点用相应的方法（如比较法,比值法,根

艽嬖谡齆,使得n>N时,不等式|Xn-a|