折U是可逆矩阵

把存在性的证明过程看懂就行了,证明是构造性的再问：这个矩阵是复数特征值，和实矩阵是不是还有所不同啊再答：说明你根本就没看懂，对特征值问题而言复的比实的容易多了

不是可逆矩阵是指方阵,即行数等于列数.列,行满秩一般会考虑其左逆,右逆

|A|=2≠0可逆

A+B不一定有逆矩阵.=========设En为n阶单位矩阵.令A=En,B=-En.则A,B可逆.(A的逆为En,B的逆为-En).但A+B=O,不可逆.

设[AB[A^{-1}X[EOCD]乘以YD^{-1}]等于OE]直接计算左边并与右边比较可得X=-A^{-1}BD^{-1},Y=-D^{-1}CA^{-1}由此可知原分块矩阵可逆,其逆矩阵为[A^

设f(x)=|xE-A|=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+.+a_1x+a_0为矩阵A的特征多项式,因为A可逆,所以a_0不等于0又因为f(A)|=A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_

提示:是正定对称矩阵.于是由习题2存在正定矩阵S,使得=.再看一下U应该怎样取．]

矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.

你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)

2B^(-1)A=A-4E2A=AB-4BAB-2A-4B=0(A-4E)(B-2E)=AB-2A-4B+8E=8E故(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)第二问不想算了,简单思路(B-2E)

如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,

设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数Ak也是正定矩阵,A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正

成立.先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式.再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆所以|A|≠0,所以|B|,|

线性代数范围内可逆矩阵是对方阵而言的另外还有左逆和右逆的概念即当A,B分别为m*s,s*m的非零矩阵,且AB=Em时,称A右可逆,B为A的右逆

实对称矩阵是可逆矩阵?不一定,如1000正交矩阵是可逆矩阵?是的.因为AA^T=E,所以A可逆,且A^-1=A^T.正定矩阵是可逆矩阵?是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有|A|>0,故A可逆.

1.可逆矩阵一定是方阵,这是线性代数范围的定义.之后还会有广义逆矩阵,那时候就不一定是方阵了.2.初等矩阵一定可逆,因为它们的行列式都不等于0再问：初等矩阵一定可逆,因为它们的行列式都不等于0？为什么

肯定可逆.首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等

考虑分块矩阵B=[A,-U;V',Em],P=[En,U;0,Em],Q=[En,A^(-1)U;0,Em].可知P,Q可逆,故r(PB)=r(B)=r(BQ).而PB=[A+UV',0;V',Em]

在线性代数范围内,可逆矩阵是方阵.之后有左逆矩阵,右逆矩阵,广义逆矩阵不一定是方阵

只要找出一个非零解满足（E-AB）Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则（E-BA）X=0有非零解,则可得X=BAX.又（E-AB）AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为（E-A