A的伴随阵和A的关系-搜答案-搜狗做题网

AA*=|A|EA*=|A|A^-1|A*|=|A|^(n-1)

显然可以,令A、B均为零矩阵即可.

是不是因为伴随就只是求逆的一个桥梁?可以这么说.关于伴随矩阵只需记住2个基本结论:1.AA*=|A|E2.|A*|=|A|^(n-1)

因为A为正交阵所以A^T=A^-1于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/

若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即（A*）^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证

设A是一个n阶方阵,则有下列结论:当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)所以当|A|=0时,A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2,r(A)=1情况)由于合同矩阵

由于|A|A逆=A*则(A逆)*=|A逆|(A逆)逆=A/|A|而(A*)逆=(|A|A逆)逆=(A逆)逆/|A|=A/|A|(第二个用到公式(aA)逆=A逆/a)所以两者相等

A小于n-1伴随矩阵为0等于n-11等于n为n

个人认为由于A*=1A1B（B为A的逆）所以能导出特征值关系,但是2003年数一大题第一个答案却不是这样,感觉再出得可能性不大.

请看图片

互换两行行列式变号|B|=-|A|=-3伴随矩阵的行列式等于矩阵的行列式的n-1次方|A*|=|A|^2=9,故有|BA*|=|B||A*|=-27

按下图可以严格证明这个性质.请采纳,谢谢!

(2)(1)|AA*|=|A||A*|=|A||A|^(n-1)=|A|^n.

因为A*A=IAIEIA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn

设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-

A丨A*丨=丨A丨E,其中E是单位矩阵.只要求一下A的逆就行了嘛

对于三阶矩阵a11a12a13a21a22a23a31a32a33首先求出各代数余子式A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32A12=(-1)^3*(a

令P是对换ij行的排列阵那么B=PA由此得到adj(B)=adj(A)adj(P)把adj(P)算出来就行了事实上P=P^{-1},所以adj(P)=det(P)P^{-1}=-P也就是说adj(B)

--我们知道A**=|A|^(n-2)A,这样可以推出r(A**)=r(A)这句话不对.只有在|A|≠0时才有r(A**)=r(A)--先根据r(A)求出r(A*）,再根据A*的秩求r(A**),则能

伴随矩阵是它的每个元素的代数余子式组成的,而kA的代数余子式是A的代数余子式的每个元素乘以k,A的代数余子式是n-1阶的,把n-1行的k提出来,就是k的n-1次方了